§3.3 整式
【课标要求】
理解整式运算的算理，发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考和语言表达能力。 【学习目标】
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；
2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出单项式的系数次数、和多项式的项数。 【学习重难点】
重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数 难点：整式概念的了解与求整式的次数 【学习过程】 一、学前准备
1.整式产生的背景（请认真体会下面问题，并独立解决）
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）
（1）装饰物所占的面积是_________________
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________
活动目的：使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。可以有教师引导，学生回答，板书在黑板上。 2.做一做
（1）如图3-5，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
（2）当水结冰时，其体积大约会会比原来增加1/9，xm3的水结成冰后体积是多少?
（3）如图,一个长方形的箱子紧靠墙角，它的长宽高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15％后标价，又以8折（按标价的80％）销售，这种商品的售价为多少元？
活动目的：具体实例中感知整式产生的背景，为定义的引出做了铺垫。这些题目可以由学生分析，板书，讲解。 二、学习活动
1.自学课本87-88页，完成下列填空。
（1） ____与_____的乘积，这样的代数式叫做单项式； 特别地：单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）几个单项式的____叫做多项式； 和 统称为整式。 （3）单项式中的___________叫做这个单项的系数，如______.
(4)所有字母的_____的和叫做这个单项式的次数；如特别地：单独的一个非零数的次数是_____。
（5）在多项式中，每个单项式叫做____________,如ab??210b的系数是_____,x的系数是169?2b是___次的，12a3b是___次的； 16?16b2是____与____两项的和。
一个多项式中，次数最____的项的次数，叫做这个多项式的次数。如ab?的，ab?3a?1是___次的。
22?16b2是___次
活动目的：在讲解完单项式、多项式、整式等各个概念后，随后配上相应的练习，目的是通过练习强化定义，可以加深对定义的理解。可以让学生先看书自学概念，在理解概念的基础上填空。
2.你能再举几个单项式，多项式的例子吗？并说出他们的系数，次数。
活动目的：通过让学生再举出几个例子，一方面可以考察学生对定义是否理解，另一方面可以发散学生的思维。
3.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中，指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
-15ab,
23x2?,2x-3y,4a2b2-4ab?b2,-a,x3?2y-x
单项式 多项式
3．小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集 6 个，他的废电池个数就是小亮的 2 倍．根据题意列出整式，并指出它们是单项式还是多项式。
（1）若小明收集了 x 个废电池，则小亮收集了____________________ 个废电池；
（2）若小亮收集了 x 个废电池，则两人一共收集了________________ 个废电池
活动目的：通过简单地几个题目，巩固加深学生对本节课知识的理解。可以先给学生一定时间完成练习，再全班订正答案。
4. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆(半径相同)
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ (3)哪个房间的采光效果好？
活动目的：第4题比教材中的议一议增加了一问“哪个房间的采光效果好？”这样设计的目的是使学生深刻地体会代数式的表示作用，培养学生思维的深度和广度，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
5.课堂小结
（1）本节课你学习了哪些内容？
（2）你会求单项式的系数，次数；多项式的项，次数吗？
6.布置作业
（1）完成教材习题4.5。 （2）预习：《整式的加减》。
【学后检测】
1．下列代数式哪些是单项式，哪些是多项式？
2a-b7h, xy3?1, 2ab?6, x-by3， , 0
52单项式有____________________,多项式有______________________
x2y22.-的系数是_________________,次数是_____________ 53.下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？
（1）-
121xy- （2）2?-3?x2y?2y2 32活动目的：因为前面的题目虽然留给学生独立思考的时间，但之后多采用小组讨论、师生讲解等形式及时得到了反馈，所以在本环节中设计第3题测试，目的是想真正了解每一位学生对本节知识掌握的程度及独立完成的情况，以便使出现的问题能够及时得到反馈和纠正。
【拓展练习】
1.下列说法正确的是( )
A. 0，a不是单项式 B. ?abc的系数是 -2 21x2y2C. ?的系数是? D. x2y的系数是0
33
2.下列结论中，正确的是( ) A.单项式
22ab的系数是2，次数是2 52B.单项式a既没有系数，也没有指数 C.单项式—abc的系数是—1，次数是4 D.没有加减运算的代数式是单项式
3.如果多项式3x―(n―1)x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值。
m
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