2020寒假高三数学二轮复习微专题20圆锥曲线的离心率问题

微专题20 圆锥曲线的离心率问题

离心率问题是考查重点．每年高考中几乎是必考内容．不仅填空题经常考查，也经常在大题中出现，本专题着重研究圆锥曲线的离心率问题.

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例题1设F为双曲线E：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点．过点F的直线L与双曲线右

ab支交点P，与圆O：x2＋y2＝a2恰好切于线段PF的中点M，则双曲线E的离心率为________________．

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例题2设双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右

ab支上，且PF1＝4PF2，则此双曲线离心率的取值范围为________________．

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变式1如图，已知F1，F2是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆C

ab上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________________．

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变式2如图，椭圆C：2＋2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直

ab线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1.若PF1＝PQ，求椭圆C的离心率e.

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串讲1设F1，F2是椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在右准线上存在点P，

ab使线段PF1的中线过点F2，则椭圆E的离心率e的取值范围是________________．

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串讲2如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线

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y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________________． 2