学员姓名 授课老师 学科教师辅导教案 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2017年 月 日 ： — ： 历年高考试题集锦——坐标系和参数方程 1.（2015年广东文）在平面直角坐标系x?y中，以原点?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲2??x?t线C1的极坐标方程为??cos??sin????2，曲线C2的参数方程为?（t为参数），则C1与C2交??y?22t 点的直角坐标为 ?2,?4? ． 2.（2015年新课标2文）在直角坐标系xOy中,曲线C1:??x?tcos?, （t为参数,且t?0 ）,其中0????,y?tsin?,?在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:??2sin?,C3:??23cos?. （I）求C2与C3交点的直角坐标； （II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值. 试题分析：（I）把C2与C3的方程化为直角坐标方程分别为x?y?2y?0,x2?y2?23x?0,联立解22 第 1 页（共 9 页）
1?x?3?t?2?3.（2015年陕西文）在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为?，以原点为极(t为参数）?y?3t??2点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，?C的极坐标方程为??23sin?. (I)写出?C的直角坐标方程； (II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标. 试题解析：(I)由??23sin?，得?2?23?sin?，从而有x2?y2?23y所以x2?y?32??13?1??3?t?，又C(0,3)，则PC??3?t???(II)设P?3?t,t?3??t2?12， 22?2??2???2??2?3 故当t?0时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0). 4、（2015新课标1）在直角坐标系xOy 中，直线C1:x??2，圆C2:?x?1???y?2??1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C1,C2的极坐标方程. （II）若直线C3的极坐标方程为??22π???R?，设C2,C3的交点为M,N，求?C2MN 的面积. 4解：（I）因为x??cos?,y??sin?，所以C1的极坐标方程为?cos???2， C2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??4?0. ……5分 （II）将???4代入??2?cos??4?sin??4?0，得?2?32??4?0，解得 2?1?22,?2?2.故?1??2?2，即MN?2由于C2的半径为1，所以?C2MN的面积为. 5、（2016年全国I）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为错误！未找到引用源。（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. ?x?acost2解：⑴ ? （t均为参数）∴x2??y?1??a2 ① ?y?1?asint121?为圆心，a为半径的圆．方程为x2?y2?2y?1?a2?0 ∴C1为以?0， 第 2 页（共 9 页）
∵x2?y2??2，y??sin?∴?2?2?sin??1?a2?0 即为C1的极坐标方程 ⑵ C2：??4cos?两边同乘?得?2?4?cos???2?x2?y2，?cos??x?x2?y2?4x 即?x?2??y2?4 ②C3：化为普通方程为y?2x由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3 ①—②得：4x?2y?1?a2?0，即为C3∴1?a2?0∴a?1 6、（2016年全国II）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?6)2?y2?25． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； 2?x?tcos?（Ⅱ）直线l的参数方程是?（t为参数）, l与C交于A,B两点，|AB|?10，求l的斜率． y?tsin??解：⑴整理圆的方程得x2?y2?12?11?0， ??2?x2?y2?由??cos??x可知圆C的极坐标方程为??sin??y??2?12?cos??11?0．⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为kx?y?0， ?10?距离公式知：， ?25???2??21?k???6k2 由垂径定理及点到直线51536k2902k?即，整理得，则． k???331?k24??x?3cos?7、（2016年全国III）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(?为参数)，以坐标原点为??y?sin??极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??)?22 . 4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 第 3 页（共 9 页）
1?x?1?t?2???y?3t?28、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为? （t为参数），椭圆C的参数?x?cos?,?y?2sin?方程为? （?为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长. 1?x?1?t2?yy22?22?1，将直线l的参数方程??1，得解：椭圆C的普通方程为x?，代入x?44?y?3t??2(32t)16162?1，即7t2?16t?0，解得t1?0，t2??.所以AB?|t1?t2|?. 4771(1?t)2?29．（2013江苏理）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??x?t?1 （t为参数），曲线C的参数y?2t??x?2tan2?方程为? （?为参数），试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。 ?y?2tan?2【答案】直线l：2x?y?2?0；曲线C：y?2x；它们公共点的坐标为(2,2)，(,?1) 1210．（2012福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知?23π???x?2?2cos?,直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，?(θ为参数)． ?3,2??，圆C的参数方程为?y??3?2sin?????①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； ②判断直线l与圆C的位置关系． 23)；又P为线段MN的中点，从而点P333x． 的平面直角坐标为(1，)；故直线OP的平面直角坐标方程为y?3323②因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)，所以直线l的平面直角坐标方程3为3x?3y?23?0；又圆C的圆心坐标为(2，?3)，半径r＝2，圆心到直线l的距离【简解】①由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，d?|23?33?23|3??r；故直线l与圆C相交 23?9??y??4t??y?4sin?11．（2014福建理）已知直线l的参数方程为?x?a?2t，（t为参数），圆C的参数方程为 ?x?4cos?，（?为参数）. 第 4 页（共 9 页）
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