2012-2017年高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版

??x＝2＋t，23．(2017·全国Ⅲ文，22)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?(t为参数)，直线l2的参?y＝kt? x＝－2＋m，??数方程为?m(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. y＝??k(1)写出C的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M为l3与C的交点，求M的极径． 13．解 (1)消去参数t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)． ky＝k?x－2?，??设P(x，y)，由题设得?1消去k得x2－y2＝4(y≠0)．所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)． ??y＝k?x＋2?. ?ρ?cosθ－sinθ?＝4，222(2)C的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)．联立?得 ?ρ?cos θ＋sin θ?－2＝0，191cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)．故tan θ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝. 31010代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，所以交点M的极径为5. x＝－8＋t，??24．(2017·江苏，21)在平面直角坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为?(t为参数)，曲ty＝??2222 ?x＝2s，线C的参数方程为? (s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值． y＝22s?4．解 直线l的普通方程为x－2y＋8＝0，因为点P在曲线C上，设P(2s2,22s)， |2s2－42s＋8||2?s－2?2＋4|45从而点P到直线的距离d＝＝，当s＝2时，dmin＝. 55545因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值. 52

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