快速人口转变后的中国长期经济增长——从预期寿命、人力资本投资角度考察

DOI:10.15884/j.cnki.issn.1007-0672.2008.04.013

Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ

２００８年第４期第２９卷

快速人口转变后的中国长期经济增长

人力资本投资角度考察———从预期寿命、

许

非，陈

琰

（复旦大学社会发展与公共政策学院，上海２００４３３）

摘要：在过去三十年里，中国历经了发达国家要用一百多年才能完成的人口转变过程。生育率、死亡率快速下降，

接踵而至的是日益严重的少子、老龄化过程。基于以上背景，本文扩展了Ｄｉａｍｏｎｄ（１９６５）的基本叠代模型，以不确定性寿命为切入点，在个人的微观行为基础上，致力于分析以下问题：中国是否需要调整当前的计划生育政策；随着人口红利的逐渐消失，中国长期的经济增长如何持续。本文的分析结果显示，预期寿命与生育率、人力资本投资、储蓄率以及经济增长的关系是非单调性的。

关键词：人口转变；预期寿命；人力资本投资；经济增长中图分类号：Ｃ９２－０５

文献标志码：Ａ

文章编号：１００７－０６７２（２００８）０４－０００１－０６

收稿日期：２００８－０４－２３

作者简介：许非（１９７９—），男，江西波阳人，复旦大学博士研究生，研究方向：社会保障。陈琰（１９８０—），女，重庆人，复旦大学博士研究生，研究方向：宏观经济政策。

２０世纪已经见证了几乎发生在所有国家的预

期寿命提高。而在上个世纪的中国，短短的３０年时间里，我们经历了从高出生、高死亡到低出生、低死亡的史无前例的快速人口转变过程。快速人口转变带来日益严重的老龄化问题，由此引发了学术界针对人口政策的激烈争论。同时，生育率的下降和预期寿命的延长又伴随着经济的高速增长，那么如何去合理地解释经济增长与生育率下降、预期寿命延长并存的现象，对于我国如何应对日益严重的人口老化而保证持续的经济增长具有非常重要的现实意义。然而通过对国内外相关人口理论和经济增长理论研究的比较，我们发现，国内的人口学研究侧重于从政策层面来分析生育率的变化特征，而没有对生育行为的经济影响因素引起足够的重视，对于人口结构与经济增长关系的研究又往往侧重于宏观层面的实证分析。然而在现实中，微观家庭内部的个人行为决策是影响宏观经济变量的根本来源。就国外的既有研究文献而言，基于生命周期理论的叠代分析框架已经成为分析人口与经济增长问题的常用工具，因为它给宏观经济增长的研究提供了微观基础。尤其在最近的十数年间，众多学者突破经典生命周期理论基本假设的局限，在跨期效用之间加入不确定性寿命变量。这个变量的重要之处在于，它实际

Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．４（１２２）２００８

上衡量了人们对未来消费的偏好程度，从而对个人整个生命周期的行为决策产生影响。

基于上述考虑，本文扩展了Ｄｉａｍｏｎｄ（１９６５）的基本叠代模型，以不确定性寿命为切入点，在个人的微观行为的基础上，致力于更加全面地研究预期寿命、人力资本投资与长期经济增长三者的关系，给我国未来的经济发展提供政策建议。

一、模型设置

１．代表性家庭的决策

假定社会由无数个代表性家庭组成，每个代表性家庭的成员都是同质的，并且都可以存活三期：儿童期、成年期和老年期。代表性行为人在第一期处于未成年阶段，不进入劳动力市场从事生产和取得收入，并且行为人的生命周期效用不包含未成年时期，因此不考虑他在未成年期的消费行为。在此阶段，儿童通过接受教育增加自身的人力资本存量，假定他没有自我学习的能力，其人力资本存量取决于父辈倾注的教育时间ｈｔ和父辈自身的人力资本存量Ｈｔ。在第二阶段，行为人进入成年期，生育子女，并进入劳动力市场提供劳动以获得收入，同时进行消费、储蓄和对子女的教育。假定每个成年人拥有１单位时间，生育子女需要占用固定的单位时间（０＜

ｖ＜１），则生育ｎｔ个子女需要用时ｖｎｔ。假定他无弹性

·１·

２００８年第４期第２９卷

Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ

人中平均分配。

地提供劳动ｌｔ，并获得单位ｌｔωｔ的劳动收入，其中ｌｔ＝

１－ｖｎｔ－ｈｔｎｔ，ωｔ为工资率。在这个阶段的开始，不论父

辈是否仍然存活，他还将接受来自父辈的遗产及其产生的资本利得ｂｔ（１＋ｒｔ），并在期末给自己的每个子女留下遗产ｂｔ＋１，总额为ｂｔ＋１ｎｔ。假定代表性行为人无风险地渡过未成年期和成年期，而以一个外生的概率ｐ存活到老年期。每个行为人在成年期消耗所继承的遗产和获得的劳动收入来满足成年期的消费

３．厂商决策

假定市场是完全竞争的，厂商面临Ｃｏｂｂ－Ｄｏｕ－

ｇｌａｓ生产函数：

，０＜θＹｔ＝Ｋｔθ（ＬｔｌｔＨｔ）１－θ＜１

（５）

其中Ｋｔ是物质资本存量，由于代表性个人生存的三个阶段平均每期为２５年左右，因此即使假定物质资本以每年５％的比例折旧，每一期的资本将完全磨损殆尽。Ｌｔ为劳动力数量，Ｙｔ为总产出，θ为物质资本的产出弹性。如果用ｋｔ＝Ｋｔ／（ＬｔｌｔＨｔ）表示物质资本与有效劳动的比率，工资率和物质资本租金率可分别表示为：

ｃｔ，并将部分劳动收入进行储蓄ｓｔｌｔωｔ以满足未来老

年期的消费ｄｔ＋１。

参考Ｌａｐａｎ和Ｅｎｄｅｒｓ（１９８９）的递归性生命周期效用方程形式，个人在整个生命周期中从成年期消费ｃｔ、老年期消费ｄｔ＋１、子女数量和每个同质子女福利Ｖｔ＋１中获得效用Ｖｔ：

ω）［Ｋｔ／（ＬｔｌｔＨｔ）］θＨｔ＝（１－θ）ｋｔθＨｔｔ＝（１－θ

Ｒｔ＝１＋ｒｔ＝θ［（ＬｔｌｔＨｔ）／Ｋｔ］１－θ＝θ（１／ｋｔ）１－θ

二、均衡分析

（６）（７）

Ｖｔ＝ｌｎｃｔ＋ｐｌｎｄｔ＋１＋ηｌｎｎｔ＋αＶｔ＋１

代对子代福利的偏好。

（１）

其中η表示父代对子代数量的偏好，α表示父按照Ｚｈａｎｇ（１９９５）的方法，子女的人力资本存量Ｈｔ＋１与来自父辈的教育投入ｈｔＨｔ和社会范围内成年人的平均人力资本存量Ｈｔ相关联：

，Ａ＞０，０≤δ（２）Ｈｔ＋１＝Ａ（ｈｔＨｔ）δＨｔ１－δ≤１

这实际上是一个Ｃｏｂｂ－Ｄｏｕｇｌａｓ形式的人力资本生产函数，其中Ａ相当于人力资本生产的技术水平。表示教育投资的人力资本产出弹性。由于成年δ

人都是同质的，则有Ｈｔ＝Ｈｔ。

２．政府部门的决策

同中国一样，绝大多数工业国家都建立了非积累制（现收现付制）养老保障体系，根据国际劳工组织（１９８７）和世界银行（１９９４）的报道，许多实行现收现付制的国家在实际操作中，养老金的给付是与退休前的在职收入相关的。在职人员按照劳动收入的一定比率τｔ缴纳社会保障税，根据退休前的工资收入向退休人员支付养老金Ｔｔ＝φ这里的φ就是ｌｔ－１ωｔ－１。替代率，我们假设替代率是一个不变的政策参数。因此政府部门的预算约束为Ｔｔ＝φｌｔ－１ωｔ－１＝ｎｔ－１τｔｌｔωｔ／ｐ，而代表性行为人的预算约束可表示为：

为：

令ω，代入预算约束式（３）和（４），则（ｋｔ）＝（１－θ）ｋｔθ

（１）式所表达的递归性的跨期最大化问题可以转化

ｂｔ＋１，ｈｔ，ｎｔ，ｓｔｔ＝０

∞

ｍａｘ

（ｋ）Ｈ（１－ｓ－τ）－ｂ\α｛ｌｎ［ｂ（１＋ｒ）＋（１－ｖｎ－ｈｎ）ω

ｔ

ｔ

ｔ

ｔｔ

ｔ

ｔ

ｔ

ｔ

ｔ

ｔ＋１

ｎｔ］

＋ｐｌｎ［（１＋ｒｔ＋１）ｓｔ（１－ｖｎｔ－ｈｔｎｔ）ω（ｋｔ）Ｈｔｐ＋ｎｔτｌｎｎｔ｝ｔ＋１ｌｔ＋１ωｔ＋１ｐ］＋η

关于上式分别对ｂｔ＋１、ｓｔ、ｈｔ和ｎｔ求偏导，并重新整理得到一阶条件：

ｎｔａ（１＋ｒｔ＋１）

≥ｃｔｃｔ＋１１＝１＋ｒｔ＋１

ｄｔ＋１ｃｔ

ωαδωｔｈｔｎｔ（１－τｔ）ｔ＋１（１－ｖｎｔ＋１）（１－τｔ＋１）＝ｃｔｃｔ＋１（１＋ｒｔ＋１）ηωｔ（ｖ＋ｈｔ）＋ｂｔ＋１＋（τｔ＋１ｌｔ＋１ωｔ＋１）＝

ｎｔｃｔ

（８）（９）

（１０）（１１）

为了便于后文理论分析结果的表达，我们作如下三个定义：（１）γｂ＝ｂｔ＋１ｎｔ／（ｌｔωｔ），表示代表性行为人在成年期期末馈赠的遗产占当期劳动收入的比重；（２）

γｃ＝ｃｔ／（ｌｔωｔ），表示代表性行为人在成年期的消费占当

期劳动收入的比重；（３）γｄ＝ｂｔ＋１／［（１＋ｒｔ＋１）ｌｔωｔ］，表示代表

性行为人在老年期的消费占成年期劳动收入及其资本利得的比重。在均衡增长路径上的经济稳态点，上述三个比率以及储蓄率、生育率和经济增长率是稳定不变的，并且人均产出Ｙｔ／Ｌｔ、人均物质资本存量Ｋｔ／Ｌｔ、人均人力资本存量Ｈｔ、成年人的人均消费

ｃｔ＝ｂｔ（１＋ｒｔ）＋（１－ｓｔ－τｔ）ｌｔωｔ－ｂｔ＋１ｎｔ

ｄｔ＋１＝（１＋ｒｔ＋１）ｓｔｌｔωｔ／ｐ＋ｎｔτｔ＋１ｌｔ＋１ωｔ＋１／ｐ

（３）（４）

其中ω表示工资率，ｒ表示利率水平。注意到（４）式中个人在成年期的储蓄和资本利得大于（１＋ｒｔ＋

１

）ｓｔｌｔωｔ（由Ｐ＜１），这是因为必然有部分成年人在进入

ｃｔ、老年人的人均消费ｄｔ＋１、成年人的人均获赠遗产

工资率ωｂｔ、ｔ这些变量都以同样的速度增长，这个速

度就是稳定状态下人均收入的增长速度ｇ。

利用经济达到稳定状态的条件ｈｔ＋１＝ｈｔ＝ｈ、ｎｔ＝ｎｔ＋１＝

Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．４（１２２）２００８

老年期之前死亡，假定他们所留下的这笔意外遗产（不同于上文提到的主动馈赠遗产）在所有幸存的老·２·

Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ

ｎ和ｓｔ＝ｓｔ＋１＝ｓ，我们可以得到：

ω）ω（１－θｔ＋１ｔ（ｓ－γｂ）＝１＋ｒｔ＋１θｎ

２００８年第４期第２９卷

长；如果α＝η／（１＋ｐ＋η），社会保障税率的增长对生育

（１２）

率、人力资本投资和经济增长无影响；如果α＜η／（１＋

ｐ＋η），社会保障税率的增长会提高生育率，降低人力

资本投资，抑制经济增长。上面的结论是在社会保障税率既定的情况下得到的，然而τ本身又是一个内生变量，γ的解隐含于（１５）－（１７）式所表ｎ和τｂ、达的非线性方程组，因此我们无法得到它们明确的解析解（仅包含参数）。为了从直观上了解预期寿命延长对生育率、教育投资率、经济增长率的总效应，我们只能通过数值模拟来解这个非线性方程组。

三、数值模拟

为了使数值模拟的结果符合中国的实际情况，我们必须对各种参数进行调整，后文还会将模拟结果同中国的实证数据进行比较，以印证理论分析的合理性。首先是父母对子女的数量偏好参数η和福利偏好参数α和其他贴现因子一样，作为代表性行。为人生命周期函数中的贴现因子，这两个参数的取值范围都在１附近。为了更加全面地考察η和α的相对强弱程度，我们在数值模拟中设定α＝０．８５为参照值，相对应的η属于区间［０．８，１．５］，满足α、＞ηα＝η和α＜η三种情况②。其次，国内外的研究估计出改革后中国资本和劳动力的产出弹性数值在０．６和０．４左右（张军等，２００３）。但根据发达国家的数据所做的估计表明资本的产出弹性一般在０．３－０．４左右（Ｍａｎｋｉｗ等，１９９２；Ｃｏｌｌｉｎｓ和Ｂｏｓｗｏｒｔｈ，１９９６）。虽然一般而言，发展中国家的资本产出弹性要高于发达国家，但中国的资本产出弹性不可能长期维持在较高的水平上，所以我们选择资本产出弹性θ＝０．４。对于养老金替代率，根据中国最近的养老保险改革框架，第一支柱由企业按工资的１３－１７％缴税，从而保证工作超过１５年的职工在退休时可以获得２０％的替代率；第二支柱由企业和职工共同缴纳，为工资的

由于在平衡增长路径上工资率的增长率等于经济增长率，即１＋ｇ＝ωｔ＋１／ωｔ，（１２）式可以写成ｎ（１＋ｇ）＝。当馈赠的遗产为正时，（８）式取（１＋ｒｔ＋１）（１－θ）（ｓ＋γｂ）／θ等号可写成ｎｔｃｔ＋１／ｃｔ＝α（１＋ｒ），并由１＋ｇ＝ｃｔ＋１／ｃｔ，此时（８）式意味着黄金率（ＧｏｌｄｅｎＲｕｌｅ）为ｎ（１＋ｇ）＝α（１＋ｒ），其中参数α是代表性行为人生命周期效用函数中对子女福利的贴现因子。由上述（８）、（１２）式的变形，我们得到：

ｓ＋γθ／（１－θ）ｂ＝α（１３）

根据（１３）式我们得知，代表性行为人在成年期的储蓄和遗产馈赠占当期总收入的比重是恒定的。将稳态条件ｈｔ＋１＝ｈｔ＝ｈ、代入一阶条件（１０）式τｔ＋１＝τｔ＝τ并重新整理可得：

δ（１－ｖｎ）ｈ＝α

ｎ（１＋αδ）（１４）

由（１４）式可整理得到ｌ＝１－ｖｎ－ｈｎ＝（１－ｖｎ）／（１＋

αδ），很明显，子女的数量和子女教育的时间投入是

相互替代的关系。

由γ（３）、（９）式和稳态条件ｎωｃ的定义、ｔ＋１／ωｔ＝

（１＋ｇ）ｎ＝α（１＋ｒ），可得：

α［ατ（１－θ）－ｐ（１－τ）（１－θ）＋（１＋ｐ）αθ］γｂ＝＋ｐ）（１－θ）（αγ＋１－τ－αθ（１－θ）ｃ＝γｂα（１５）（１６）

由（１１）式，结合稳态条件以及ｌ＝（１－ｖｎ）／（１＋αδ），我们得到合意生育率：

ｎ＝

γ－γτ－αδｃηｂ－α（１＋γ－γτ）ｖｃηｂ－α（１７）

一般而言，在养老金替代率固定的情况下，社会保障税率将随预期寿命的变化而发生改变，预期寿命通过改变社会保障税率，对生育率、教育投资率和经济增长的影响存在直接的和间接的两方面效应。①在得到上述最优化解后，我们可以通过社会保障税率这个渠道，分析预期寿命延长的一系列效应。

由（１３）－（１７）式，我们首先能够直接考察的是通过社会保障税率体现的间接效应（证明过程略）：在现收现付制社会养老保障体系下，社会保障税率的增长（下降）使代表性行为人的遗产馈赠占收入的比重和储蓄率增加（减少），不影响物质资本投资占产出的比重。如果α＞η／（１＋ｐ＋η），社会保障税率的增长会降低生育率，提高人力资本投资，促进经济增

Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．４（１２２）２００８

１１％，以此建立职工个人账户，退休后职工每月可以

获得退休时该账户累积金额的１／１２０。第一支柱和

①如果我们用ｘ表示生育率、教育投资率或者经济增长率，在现收现付制下，社会保障税率是关于预期寿命的函数τ（ｐ），预期寿命不仅直接影响变量ｘ，还通过函数τ（ｐ）影响社会保障税率从而对ｘ造成间接影响，即ｘ是预期寿命和社会保障税率的函数ｘ＝ｘ（ｐ，τ（ｐ））。因此总效应分为直接效应和间接效应两部分，即ｄｘ／ｄｐ＝!ｘ／!ｐ＋（!ｘ／!τ）（!τ／!ｐ）。②根据对（１５）式的估算，α＝０．８５能够在这三种情况下充分满足正的遗产馈赠条件。我们把η的最大极限值设定为１．５，这是一个相对合理的估计，因为如果η过高，则意味着父母对

子女数量的偏好远高于对子女福利的偏好乃至自身的消费，这是不合理的。

·３·