高考中的数列—最后一讲
（内部资料勿外传）
1．已知数列{an}、{bn}、{cn}满足
（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设
，
．求正整数k，使得对一切n∈N，均有bn≥bk；
*
．
（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．
2．设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
3．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 ，，成等比数列．矚（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn； （Ⅱ）记An=
4．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列{
5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 +++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．
}的前n项和．
（I） 求数列{bn}的通项公式；
（II） 数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．
6．在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作Tn，再令an=lgTn，n≥1．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=tanan?tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
1
7.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 （Ⅰ）若S5=5，求S6及a1； （Ⅱ）求d的取值范围．
8．已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
﹣
（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
9．已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2（m﹣n）2彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 （1）求a3，a5；
（2）设bn=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；
﹣
（3）设cn=（an+1﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．
10．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn．
11．已知数列{an}满足，
，n∈N×．
（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列； （2）求{an}的通项公式．
12．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 （1）求r的值； （2）当b=2时，记bn= 13．（本小题满分12分）
已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=
n∈N*求数列{bn}的前n项和Tn．
1(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn． 2an?1
2
14．已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a6=55，a2+a7=16 （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=
15．设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 （Ⅰ）若
，求b3；
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{bm}的前2m项和公式；
16．已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且成等差数列．求：茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 （Ⅰ）p，q的值；
（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．
17．设数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2n， （Ⅰ）求a1，a4
（Ⅱ）证明：{an+1﹣2an}是等比数列； （Ⅲ）求{an}的通项公式．
18．在数列{an}中，a1=1，（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）令
，求数列{bn}的前n项和Sn；
．
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn．
19．已知数列{an}的首项（Ⅰ）证明：数列（Ⅱ）求数列
3
，
是等比数列；
，n=1，2，3，…．
的前n项和Sn．
20.在数列?an?中，a1?0，且对任意k?N*k?N，a2k?1,a2k,a2k?1成等差数列，其公差为dk。
(Ⅰ)若dk=2k，证明a2k?1,a2k,a2k?2成等比数列（k?N*）； (Ⅱ)若对任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k?2成等比数列，其公比为qk. 设q?1?1?1.证明??qk?1?是等差数列； ?
21.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列 （II）求数列{an}的通项公式。
22.设数列?an?的前n项和为Snn，已知ban?2??b?1?Sn
（Ⅰ）证明：当b?2时，?an?1n?n?2?是等比数列； （Ⅱ）求?an?的通项公式
23.数列{an}的前n项和为S1n，且a1=1，an?1?3Sn，n=1，2，3，……，求 （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （II）a2?a4?a6?L?a2n的值.
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