有关地球进动和章动的探讨
作者：何凤仪 指导老师：陈冠英 教授
湛江师范学院，信息科技学院 ， 湛江524048
摘要：以动力学和运动学的理论为基础，通过引入地球动坐标系相对惯性空间的运动，讨论地球地轴绕黄道平面法线的进动，地轴上下颠动的章动，和刚体地球的极移，解释岁差和春分点西移现象。并用理论力学知识近似给出地轴进动周期的一种简单算法，从而突破理论力学相关内容的教学难点。
关键词：地轴； 进动； 章动
The Inquiry about precession and Nutation of Earth
Author：He Feng Yi Tutor：Chen Guan Ying
Information Technology and science School,Zhanjiang Normal University， zhanjiang, 524048
Abstract：Base on the dynamics and kinetics，discussed the precession of the earth＇s axis around the planar normal line of the ecliptic， nutation which moves top and bottom of the earth＇s axis， and the wobble of rigid earth’s axis， through introducing motion of sit sport frame that fastens to the earth with respect to inertial spatial frame． Thus， explaining the phenomenon of precession and the vernal equinox orders moves to the west． A simple algorithm about the precession of the earth＇s axis is approximately presented， counteracting with the theories mechanics knowledge． Thus，break the teaching crux of interrelated content of theories mechanics． Key words: earth＇s axis；precession； nutation
1引言
地球运动是一个天文问题，也是一个地球物理问题。研究它的运动对于天体方位的测定有着重要的意义。地球物理是天体物理中最先发展的一个分支，也是人们十分关注的一个课题，研究地球物理因素对地球运动的影响对于人类了解地球上出现的各种现象有实际的意义。公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰是岁差现象的最
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早发现者，牛顿是第一个指出产生岁差的原因是太阳和月球对地球赤道的隆起部分的吸引，英国天文学家不拉德雷在1748年分析了1727-1747年的恒星位置的观测资料后，发现了章动。地球章动理论有两种：一是分析力学方法，二是潮波法，目前分析力学方法在逐步完善。地轴进动与极移在力学机制上有一定的联系，进动与岁差是由同一物理机制引起的。极移涉及到地球上寒温各带的转换，导致生态环境的改变。本文以刚体转动的力学原理为基础，结合牛顿经典力学给出地轴进动和章动的定义，并解释地球自转轴进动、章动，和岁差产生的原因，春分点西移和极移现象。
2 地球自转轴的进动与章动分析
2.1自转轴进动的原因和影响
地球自转轴是倾斜的，地球又不是正球体，在月球或太阳的引力作用下，自转轴有被“扶正”的趋势，但转动着的地球产生一种抗力，使地球自转轴不但不会被扶正，还要保持倾角不变，绕与黄道垂直的轴（黄极）缓缓旋转，扫过一个圆锥面，旋转一周大约是26000年，这一运动称为地球自转轴的进动，如图1所示。
地球自转轴与黄道平面的垂直方向偏离? 角（黄赤交角2326'），赤道区隆起的部分（实际是一个环状连续体）到月球或太阳的距离不同，所以受到的引力大小
121[1][2]?f和f不同，
122f>f。f的作用是“扶正”地球自转轴，f的作用是“拉倒”地球自转轴，两个合力的作
用是“扶正”。如果地球不自转，地轴就被扶正了，但地球自转产生的抗力使自转轴
与黄极保持倾角不变，并绕黄极沿一个锥度为2?的圆锥面运动。
自转轴进动产生原因与陀螺仪进动一样，下面就用刚体动力学原理分析陀螺进动的原因。
??J 按定义，重力矩M等于角动量的变化率，角动量
?????J?JM?t的增量 等于重力矩的冲量： =M?t
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[3]此外，陀螺是一个绕自转轴转动惯量I 很大的轴对称刚体。我们可以近似地认
???J为其角动量和角速度都沿自转轴方向，并可写成=I ，设陀螺绕自转轴高速旋
???J?I?00转的角动量为，方向与铅直轴OO'成?角，在时间间隔?t内，冲量矩M?t产
?生同一方向角动量增量?J，方向沿OC'方向，即与铅直轴垂直。在这段时间后角动??????J?J??JJ0量变为，根据矢量的平行四边形合成法则，J、0与?J仍在同一平面内，
且这个平面与纸面垂直，角动量绕铅直轴OO'转过?角度，这就是说，陀螺自转轴产生了沿此方向的进动。
考虑到陀螺除受约束反力外，只受重力作用，从理论力学的角度分析，陀螺自转可认为是重刚体绕定点转动问题，且陀螺自转属于拉格朗日—泊松情况。在这种情况下，I1?I2?I3，I1 定系O????及动系O'?XYZ的原点重合.设陀螺的重心在G ,且长度 OG?l,则作用在刚体 ???mgK上的外力为,K为?轴上的单位矢量, [5][4]m为刚体质量,重力对O点的力矩为： ???ijk???M?lk?(?mgK)?mgl00?1KXKYKZ ?? ?mgl(KYi?KXj)， MZ?0 ?K而与进动角速度方向相同，由欧勒运动学方 程 ?cos???X???sin?sin?????sin??sin?cos?????y????cos?????z??? 可得 3 ????K?sin?sin?i?sin?cos?j?cos?k 所以外力矩在动系O?XYZ中的表达式为： ???M?mgl(sin?cos?i?sin?sin?j) 由欧勒动力学方程得： ?x?(I2?I3)?y?z?mglsin?cos??I1???y?(I3?I1)?z?x??mglsin?cos??I2???z?0I3?? （1） ?cos???? （常数） （2）将上式第三式积分得：?z?? 这表明陀螺沿着它的对称轴的分角速度是不变的，陀螺在运动过程中能量守恒，即： 1222(I1?x?I2?y?I3?Z)?mglcos??E2 （3） ???由于陀螺的重力方向与轴平行，所以对轴重力矩为零，因而动量矩J在?轴方??J向上必是一个常数，即?K??=常数 （4） 把欧勒运动学方程中的?x, ?y和（2）式?z代入式(3)式得 ?2???2sin2?)?I3S2?2(E?mglcos?)I1(? （5） ??把K和J的值代入（4）式得： ??????(I1?xi?I2?YJ?I3?zk)?(sin?sin?i?sin?cos?j?cos?k)?? （6） 令I3S??,cos??x，由 （2）（5）（6）式解得 ??????x I1(1?x2)， ??????x?I3 （7） 只要x(?)与t 的关系确定,则?和?与t的关系就可由（7）式求出，因而陀螺的运动就可以完全确定, ?随t 改变叫做进动（z绕?轴转），而?随t 的改变（上下颠动）叫做章动。所以陀螺运动时，在z轴绕?轴作进动的过程中，还伴有上下颠动的章动，?在?1与?2之间来回摆动。 在前面讨论陀螺在重力矩作用下旋进现象时，都是在自旋角速度比较大的情况 4
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