b≠1)．若为“好点”， 则P1(1,1)在y＝ax的图象上， 得a＝1与a＞0，且a≠1矛盾；
?11?P2(1,2)显然不在y＝logbx的图象上；P3?2，2?在y＝ax，y＝logbx的图象上时，
??11
a＝4，b＝4；
易得P4(2,2)也为“好点”． 答案 B
2．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时， 1
f(x)＝2x＋5，则f(log220)＝ A．1 C．－1
4B.5 4D．－5 ( )．
解析 由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)4
＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f(log25)＝－(答案 C 二、填空题
3．如果函数y＝f(x)图象上任意一点的坐标(x，y)都满足方程lg(x＋y)＝lg x＋lg y， 那么y＝f(x)在[2,4]上的最小值是________．
?x＞0，y＞0，x解析 由lg(x＋y)＝lg x＋lg y，得?由x＋y＝xy得y＝f(x)＝
x－1?x＋y＝xy，＝
x－1＋11
＝1＋(x≠1)．则函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以y＝f(x)x－1x－1
14
＝3. 4－1
1
＋5)＝－1.
在[2,4]上的最小值是f(4)＝1＋4
答案 3 三、解答题
1－x
4．已知函数f(x)＝－x＋log2.
1＋x
1??1??
(1)求f?2 014?＋f?－2 014?的值；
????
(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由． 解 (1)由f(x)＋f(－x)＝log2＝log21＝0.
1??1??
－∴f?2 014?＋f?2 014?＝0.
????(2)f(x)的定义域为(－1,1)， ∵f(x)＝－x＋log2(－1＋2
)， x＋1
1－x1＋x
＋log2 1＋x1－x
当x1 1－a . 1＋a
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