?2阻带截止频率 ?s?1 ； H?j?s?? 21??阻带为等纹波，通带单调下降；系统极点分布与1型呈倒数关系；系统具有N个零点分布在虚轴上；
（4）模拟原型滤波器：Elliptic
M?2???11 ； ??Hj??222???1??2QN1??QN???为Chebyshev型滤波器的综合形式，采用等纹波逼近设计； N个极点分布在单位
圆内，形成通带纹波； N个零点分布在虚轴上，形成阻带纹波； 6、利用原型滤波器设计Butterworth低通滤波器设：
对原型滤波器进行变量代换，可以得到指定截止频率的低通模拟滤波器： H?j??:11??2N???11???/?c?2N
设计参数： 滤波器阶数 N； -3dB截止频率?c 考虑滤波器参数与设计指标之间的关系：
通带波动 ?p ；通带截止频率 ?p；阻带波动?s ；阻带截止频率 ?s； 在通带和阻带的边缘，可以得到：
11???p/?c?2N?1??p ；
11???s/?c?2N??s
利用对数坐标，对纹波采用分贝为单位：
1???p/?c?2N?100.1?p ； 1???s/?c?2N?100.1?s
对上式联立求解，可以得到滤波器最低阶数为：
1log10p?1?log100.1?s?1 N?2log??p??log??s?7、冲激响应不变法 的设计思路和合设计步骤是什么？
设计思路：从数字滤波器频谱到模拟滤波器频谱；从模拟滤波器系统到数字滤波器系统。
设计步骤： H?s???0.1????r1r?2?... ， h?t??r1ep1t?r2ep2t?...， s?p1s?p2r1r2??...；
1?ep1z?11?ep2z?1h?n??r1ep1n?r2ep2n?... ， H?z??设模拟系统函数为：H?s??111??；
s2?3s?2s?1s?2设采样周期T=1，对应数字系统函数为 ：
e?1?e?2z?111H?z??? ， H?z??； ?1?1?2?1?1?2?1?3?21?ez1?ez1?e?ez?ez????
冲激响应不变法的特点 ：
从时域角度进行对应，可以保障系统暂态响应时间不变；可以将s平面左边的极点对应到z平面单位圆内，保障系统的稳定性；数字滤波器频率响应与模拟滤波器频率响应保持良好线性关系； 8、冲激响应不变法的局限
由于采样定理限制，模拟系统的频率响应必须具有带限特点，否则会导致频率混迭，因此冲激响应不变法只适用于阻带没有纹波的低通或带通滤波器。 9、双线性变换法 设计步骤
利用非线性函数将数字频率区间对应到模拟频率区间：??k?tg??d/2?； 完成模拟系统设计后，再进行反变换，从模拟系统函数得到数字系统函数：
s?kz?1，H?s????H?z?； z?1双线性变换法的特点 ：
没有采样过程，不存在频率混叠问题，适应于各类滤波器的变换；变换将s平面的虚轴对应到z平面的单位圆，可以保持系统稳定性不变； 变换在高频区域体现出强烈的非线性。
为了减少非线性关系的影响，实现正确的变换，可以利用参数k对非线性区的范围进行调节；在初步设计时，通常可以先将k值选择在最高模拟截止频率附近，再根据仿真结果进行调整。
第九章 变采样系统：滤波器的高效设计
1、对数字信号进行抽取会产生什么效果？
数字信号由采样值构成，采样频率应为信号带宽的2倍以上；在信号处理过程中，信号的带宽会发生变化；及时调整采样率，不仅可以提高数据保存和传输效率，也可以提高数字系统的设计效率。
从原始数字序列中进行等距抽取构成新的数字序列。
采样周期加大，数据量减少；采样频率降低，标准频谱展宽，可能出现混叠失真！ 2、如何对数字信号进行插值？插值会产生什么效果？
在原始数字序列中每2个数据间等距插入L-1个零，构成新的序列。
采样周期缩减，数据量增加；采样频率提高，标准频谱压缩，数字频谱标准区间内出现镜像频谱！
3、什么是抽取/插值滤波器？它们主要发挥什么作用？ （1）抽取滤波器 ：
通常在抽取之前，需要先对信号进行抗混叠滤波，限制信号带宽；对于低通信号，抽取滤波器为低通滤波器，截止频率为
?c??M，
??；
滤波器卷积方程 ：y?n??m????x?m?h?n?m?，y?n??y?nM???x?m?h?nM?m?，
dm???
；
滤波器运算量为同阶普通滤波器的1/M ；
抽取滤波器作用：采样周期加大，数据量减少；采样频率降低，标准频谱展宽，可能出现混叠失真！ （2）内插滤波器
理想内插系统的构成：在插0之后，对信号进行抗镜像滤波，可以将插0点改为理想插值，该滤波器称为内插滤波器；对于低通信号，内插滤波器为低通滤波器，截止频率为
?c??L， ，
；
滤波器卷积方程
??y?n??k????x?k?h?n?k?yi?n??k????x?k?h?n?kL?i
滤波器运算量为同阶普通滤波器的1/L ；
内插滤波器的作用：采样周期缩减，数据量增加；采样频率提高，标准频谱压缩，数字频谱标准区间内出现镜像频谱！
4、与常规滤波器相比，抽取/插值滤波器具有什么优点？
数字信号由采样值构成，采样频率应为信号带宽的2倍以上；在信号处理过程中，信号的带宽会发生变化；及时调整采样率，不仅可以提高数据保存和传输效率，也可以提高数字系统的设计效率。
抽取滤波器作用：采样周期加大，数据量减少；采样频率降低，标准频谱展宽，可能出现混叠失真！内插滤波器的作用：采样周期缩减，数据量增加；采样频率提高，标准频谱压缩，数字频谱标准区间内出现镜像频谱！
5、如何利用变采样系统设计窄带低通滤波器？设计效率提高多少？
数字信号由采样值构成，采样频率应为信号带宽的2倍以上；在信号处理过程中，信号的带宽会发生变化；及时调整采样率，不仅可以提高数据保存和传输效率，也可以提高数字系统的设计效率。
从原始数字序列中进行等距抽取构成新的数字序列。
通常在抽取之前，需要先对信号进行抗混叠滤波，限制信号带宽；对于低通信号，
抽取滤波器为低通滤波器，截止频率为?c??M
滤波器卷积方程 ：y?n??m????x?m?h?n?m?，y?n??y?nM???x?m?h?nM?m?，
dm?????；
滤波器运算量为同阶普通滤波器的1/M ；
6、如何利用变采样系统设计宽带陡降低通滤波器？设计效率提高多少？ 设计原理：
首先设计宽过渡带的低阶滤波器及其互补滤波器； 利用内插压缩频谱，使过渡带变窄； 采用频率响应掩蔽法选取通频带和阻带。 设计要求：
在标准数字频率范围内，过渡带宽度为d的锐截止宽带低通滤波器； 设计步骤：
先设计截止频率为 ? /2的低通滤波器H1?z?，设定其过渡带宽度为Ld??/2；同时实现其互补滤波器H2?z??1?H1?z?；通过L倍内插，使频谱压缩为1/L并周期化，各过渡带宽度变为d；
利用宽过渡带滤波器 F1?z?和 F2?z?作为内插滤波器（设其过渡带宽度为?/L），选出几个周期的镜像频谱进行组合，就可以实现具有锐截止过渡带的宽带滤波器； 为了减少设计难度，可将上述各滤波器相对过渡带宽设计为相等，即有：
?L?dL，由
此可以得出过渡带宽为d的滤波器设计时的内插倍数为L??d。
若采用相对过渡带宽度描述，则为：L?1。 2?7、什么是临界抽取M通道滤波器组？具有什么特点？ M通道滤波器组：
在信号分析，编码，压缩和传输等应用中，通常需要将信号分解为带宽相等的M个独立子频带进行分别处理；采用M通道滤波器组可以实现频带分解的要求；信号被分割为M个子带
M通道滤波器组面临的问题：
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