高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 F单元 平面向量(理科)

?ππ?9． 已知向量m＝(1，3cos α)，n＝(1，4tan α)，α∈?－，?，且m·n＝5. ?22?

(1)求|m＋n|；

(2)设向量m与n的夹角为β，求tan(α＋β)的值． 1

9．解：(1)由m·n＝1＋12cos αtan α＝5，得sin α＝.

3222?ππ?因为α∈?－，?，所以cos α＝，tan α＝. 34?22?则m＝(1，22)，n＝(1，2)，所以m＋n＝(2，32)， 所以|m＋n|＝22.

(2)由(1)知m＝(1，22)，n＝(1，2)，所以cos β＝

53×3

＝

53

，即sin β＝9

62?53?2

1－??＝9，所以tan β＝5，

?9?

2＝. 2221－×4522＋45所以tan(α＋β)＝