七年级上册数学第一章《有理数》知识点典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

知识框图

用以计量事物的件数或表示事物次序的数 计数 作用 测量 标号或排序 分数 可以看做两个整数相除。所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，但并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率π 如升高3米与下除2米；盈利3万与亏损5万；收入4万与支出8万等 具有相反意义的量 为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反的量规定为负 正整数 整数 零 负整数 正分数 负分数 负有理数 自然数 正有理数数 正整数 正分数

定义 自然数 有理数有理数的分类 分数 或 零 负整数 负分数 数轴 绝对值 有理数大小的比较 规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴； 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 相反数 两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系 绝对值的概念 绝对值的法则 数轴比较法 法则比较法 将考点与相应习题联系起来

考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）

1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a为正数，则-a一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 0C表示没有温度，正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2

D.3

0

2、下列说法不正确的是（ ） A.数轴是一条直线；

B.表示-1的点，离原点1个单位长度；

C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ）

A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ）

0baA.a比b大 B.b比a大 C.a、b一样大 D.a、b的大小无法确定

5、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（ ）

A.a＋b≤0 B.a＋b<0 C.a＋b=0 D.a＋b>0

6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

7、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）

A.+a与-(-a)互为相反数 B. +a与-a一定不相等 C.-a一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（ ） A.a、b中一定有一个是负数 B.a、b都为0 C.a与b不可能相等 D.a与b的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ）

A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

C. 若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题

1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+开始，拨了“?1”周，那么，把时针从“12”21”周后，该时针所指的钟面数字是 43、若a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；| 3.14 －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：

7、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ）

A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 9、在15，?322π，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，?，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负

877分数的个数是（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 11、1；?211π；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；?；|-35| 357正整数： ；负整数： ；正分数： ； ； ； 分数：自然数：属于非负整数集合的有 ；非负数： ；属于非正整数集合的有_______________

12、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= 13、将下面一组数填入相应的圈内：－0.6，－8，0.212121…，－809，?2部分表示的是什么数吗？

1，89.9，0，+4，你能说出图中重叠2 考点三、有理数大小的比较 1、比较大小

?20112009 ?；-π -3.14 20122010122334nn?1与?；?与?；?与?；……；?与? 233445n?1n?22、试比较下列各组数的大小： （1）?

（2）你能模仿（1）得出?

n?2n?1与?两者的大小关系吗？举例说明 n?1n