益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
11．（2016·益阳）? 的相反数是
201611A．2016 B．?2016 C． D．?
20162016答案：C
考点：相反数的概念。
11解析：? 的相反数是，注意与倒数的区别。
201620162．（2016·益阳）下列运算正确的是 A．2x?y?2xy B．x?2y2?2xy2 答案：B
考点：考查单项式的四则运算。
C．2x?x2?2x D．4x?5x??1
解析：A、把加法误算成乘法，错误；C、正确答案为
2；D、不是同类项不能相加减，只有B、x?2y2?2xy2正确。 x??x?3,3．（2016·益阳）不等式组? 的解集在数轴上表示正确的是
2x?1?3?A B C D
答案：A
考点：考查不等式组的解法。 解析：不等式组化为：?
?x??3，解为?3?x?2，故选A。
?x?24．（2016·益阳）下列判断错误的是 ．．
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 答案：D
考点：考查特殊四边形的判定。
解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D是错误的。 5．（2016·益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为
A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67
答案：C
考点：考查众数和中位数。
解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C。 6．（2016·益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是
A．360° B．540° C．720° D．900°
答案：D
考点：多边形的内角和，图形的分割，动手能力。
解析：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）设为M和N，有以下三种情况，
①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形， ∴M+N=540°+180°=720°；
②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形， ∴M+N=360°+180°=540°；
③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形， ∴M+N=180°+180°=360°． 故选D．
7．（2016·益阳）关于抛物线y?x2?2x?1，下列说法错误的是 ．．
A．开口向上
C．对称轴是直线x?1 答案：D
考点：二次函数的图象及其性质。
解析：因为a＝1＞0，开口向上，故A正确；△＝0，故B也正确；对称轴为x??当x＞1时，y随x的增大而增大，故D是错误的。
8．（2016·益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB?C??（B?C为水平线），测角仪B?D的高度为1米，则旗杆PA的高度为
A．C．
B．与x轴有两个重合的交点 D．当x?1时，y随x的增大而减小
b?1，C正确； 2a1
1?sin?B．D．
1
1?sin?1
1?cos?1
1?cos?PCAB?B?D 答案：A
考点：考查三角函数定义的应用。
解析：依题意，PB'＝PA，设PA＝x，则PC＝x－1 在Rt△PB'C中，sin??PCx?11?，解得：x?，故选A。 PB'x1?sin?二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 ．．．9．（2016·益阳）将正比例函数y?2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．
答案：四
考点：考查函数图象的平移，一次函数的图象。
解析：正比例函数y?2x的图象向上平移3个单位后变为：y?2x?3，图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。
10．（2016·益阳）某学习小组为了探究函数y?x2?|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函
数图象上一些点的坐标，表格中的m= ．
x … … –2 2 –1.5 0.75 –1 0 –0.5 –0.25 0 0 0.5 –0.25 1 0 1.5 2 2 … … y m 答案：0.75
考点：列表法，实数运算。
解析：x＝1.5代入求解可得：y＝0.75，或者x＝1.5时y的值与x＝－1.5时y的值是相同的。 11．（2016·益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y??3的图象上有一x些整点，请写出其中一个整点的坐标 ． 答案：答案不唯一，如：(-3,1) 考点：开放性试题。
解析：答案不唯一，如：(-3,1)，（1，－3）都可以。 12．（2016·益阳）下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留?）
答案：24?
考点：考查三视图，圆柱体的侧面展开图。
解析：由三视图可知，圆柱体的高为6，底面半径为2，圆柱体的侧面展开图为矩形，它的面积为： S＝2??2?6＝24? 13．（2016·益阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，
则∠D的度数为 ． 答案：115°
考点：圆的切线性质，圆内接四边形性质定理，等腰三角形性质。
解析：连结OC，因为PC为切线，所以，OC⊥PC，所以，∠BOC＝90°－40°＝50°， 又OB＝OC，所以，∠OBC＝
1（180°－50°）＝65°， 2又ABCD为圆内接四边形，所以，∠D＝180°－65°＝115°
14．（2016·益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚．
答案：13
考点：规律探索。
解析：如下表，棋子按照顺序，中间缺少的数字是2、5、8、11等，因此，第9个图案棋子数为13。 2 3 4 5 6 7 8 9 序号 1
棋子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
1?3??2?15．（2016·益阳）计算：(?1)??????????．
2?2??3?考点：实数的运算。
12121解析：原式=?1??1?(?)=??=．…………………………………8分
23236111x216．（2016·益阳）先化简，再求值：(，其中． x???)?22x?11?x1?x考点：分式的化简，求值。
3021?x?(1?x)1?x2解析：原式??2??． …………………………………6分 2x1?xx1当x??时，原式=4． ………………………………………………8分
217．（2016·益阳）如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， 连接AF，CE.求证：AF=CE.
第17题图
考点：三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质和判定。 解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD． …………………………………2分 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB，AE∥CF． …………4分 ∴?AED≌?CFB．………………………6分 ∴AE=CF．
∴四边形AECF是平行四边形． ∴AF=CE． ………………………………………………………8分
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18．（2016·益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？ （3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生
谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
分 组 第一组（0?x?15） 第二组（15?x?30） 第三组（30?x?45） 第四组（45?x?60） 频数 频率 3 0.15 6 7 b a 0.35 0.20
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