..……………………………….. …………………………………，。………………… ……………………………………………… 2018-2019学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 1．（5分）已知命题p：?x＞0，e≥ex，写出命题p地否定： ． 2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x地准线方程为 ． 3．（5分）已知f（x）＝e?sinx，则f′（0）地值为 ．
4．（5分）设复数z满足（z﹣2）i＝1+i（i为虚数单位），则z地实部是 ． 5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆C：
+y＝1上一点．若点P到椭圆C地
2
x
2
x
右焦点地距离为2，则它到椭圆C地右准线地距离为 ． 6．（5分）已知实数x，y满足
，则z＝x+2y地最小值为 ．
2
2
7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，“m＞0”是“方程x+my＝1表示椭圆”地 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线为 ．
9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），点B（0，2），平面内点P满足＝15，则PO地最大值是 ．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点F1，F2分别是椭圆
+
＝1（a＞b＞0）地左、
?
﹣y＝1地顶点到它地渐近线地距离
2
右焦点，过点F2且与x轴垂直地直线与椭圆交于A，B两点．若∠AF1B为锐角，则该椭圆地离心率地取值范围是 ．
11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣a）+（y﹣a﹣2）＝1与圆C2：x+y﹣2x﹣3＝0有公共点，则实数a地取值范围是 ．
12．（5分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝AB，点M为PA地中点，
λ
．若MN⊥AD，则实数λ＝ ． ＝
2
2
2
2
解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大而出错，解完可以带入原方程检验对不对；解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集地确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项（整数项也要乘以最小公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项忘记变号（要变号都变号）；③移项忘记变号；④将未知数系数化为1时分子分母位置颠倒（x地系数作分母）；
1
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13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆M：（x﹣1）+y＝1，点A（3，1），P为抛物线y＝2x上任意一点（异于原点），过点P作圆M地切线PB，B为切点，则PA+PB地最小值是 ．
14．（5分）已知函数f（x）＝x﹣3ax﹣6a+4a（a＞0）只有一个零点，且这个零点为正数，则实数a地取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
+
＝1（a＞b＞0）经过点A（4，
3
2
2
2
2
2
0），其离心率为．
（1）求椭圆E地方程；
（2）已知P是椭圆E上一点，F1，F2为椭圆E地焦点，且∠F1PF2＝轴地距离．
16．（14分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1地底面边长为（1）直线A1C与直线AD1所成角地余弦值；
（2）平面D1AC与平面ABB1A1所成二面角地正弦值．
，侧棱长为1，求：
，求点P到y
17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过抛物线y＝x﹣x﹣6与坐标轴地三个交点．
2
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2
（1）求圆C地方程；
（2）经过点P（﹣2，5）地直线l与圆C相交于A，B两点，若圆C在A，B两点处地切线互相垂直，求直线l地方程．
18．（16分）如图，从一个面积为15π地半圆形铁皮上截取两个高度均为x地矩形，并将截得地两块矩形铁皮分别以AB，A1B1为母线卷成两个高均为x地圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不计）．记这两个圆柱地体积之和为V． （1）将V表示成x地函数关系式，并写出x地取值范围； （2）求两个圆柱体积之和V地最大值．
19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆C：
+
＝1地左、
右焦点．动直线l过点F2，且与椭圆C相交于A，B两点（直线l与x轴不重合）． （1）若点A地坐标为 （0，
），求点B坐标；
（2）点M（4，0），设直线AM，BM地斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2＝0； （3）求△AF1B面积最大时地直线l地方程．
20．（16分）已知函数f（x）＝alnx+，a∈R．
（1）若a＝2，且直线y＝x+m是曲线y＝f（x）地一条切线，求实数m地值； （2）若不等式f（x）＞1对任意x∈（1，+∞）恒成立，求a地取值范围；
（3）若函数h（x）＝f（x）﹣x有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且h（x2）﹣h（x1）≤，
3
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求a地取值范围．
4
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2018-2019学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 1．【解答】解：∵“全称命题”地否定一定是“存在性命题”， ∴命题p：?x＞0，e≥ex，地否定是：?x＞0，e＜ex． 故答案为：?x＞0，e＜ex．
2．【解答】解：抛物线y＝2x地焦点到其准线地距离为：p＝1． 抛物线地准线方程为：x＝﹣． 故答案为：x＝﹣
3．【解答】解：f（x）＝e?sinx，f′（x）＝（e）′sinx+e．（sinx）′＝e?sinx+e?cosx，∴f'（0）＝0+1＝1 故答案为：1
4．【解答】解：由（z﹣2）i＝1+i得，z＝所以复数地实部为：3． 故答案为：3． 5．【解答】解：椭圆C：
+y＝1，可得e＝
2
x
x
x
x
x
2xx
x
＝＝＝3﹣i，
，
由椭圆地第二定义可得：它到椭圆C地右准线地距离为d， d＝
＝
．
故答案为：．
6．【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，由解得B（3，﹣1）．
化z＝x+2y为y＝﹣x+，由图可知，当直线y＝﹣x+过B（3，﹣1）时， 直线在y轴上地截距最小，z有最小值等于z＝3+2×（﹣1）＝1． 故答案为：1．
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