2020-2021中考数学备考之反比例函数压轴突破训练∶培优篇及答案

2020-2021中考数学备考之反比例函数压轴突破训练∶培优篇及答案

一、反比例函数

1．如图，已知A（﹣4， ），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x

轴于

C，BD⊥y

轴于

D．

（2）求一次函数解析式及m的值；

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）把A（﹣4， ），B（﹣1，2）代入y=kx+b得 ， 解得

，

所以一次函数解析式为y= x+

，

把B（﹣1，2）代入y=

得m=﹣1×2=﹣2；

（3）解：如下图所示：

），

设P点坐标为（t， t+

∵△PCA和△PDB面积相等， ∴

?

?（t+4）=

?1?（2﹣

t﹣

），即得t=﹣

，

∴P点坐标为（﹣ ，

）．

【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到 ? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣ ），解方程得到t=﹣ ，从而可确定P点坐标．

2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣

2），与y轴交于点C．

（1）m=________，k1=________；

（2）当x的取值是________时，k1x+b＞ ；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4

（3）解：由（1）知，y1= 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC=

?OD=

x+2与反比例函数y2= ， ∴点C的坐标是（0，2），点A

×4=12，

∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE=

S梯形ODAC=

×12=4，

即

OD?DE=4，

∴DE=2．

∴点E的坐标为（4，2）． 又点E在直线OP上， ∴直线OP的解析式是y= ∴直线OP与y2=

x，

）．

的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2

【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2）， ∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16， 即反比例函数解析式为y2=

，

将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4）， 将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b， 得：

，

解得：

，

∴一次函数解析式为y1= x+2，

故答案为：4， ；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），

∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4， 故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；

【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S反比例函数解析式即可得．

四边形

ODAC：

S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合

3．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数

的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1） （1）求反比例函数的解析式；

（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= ∴反比例函数的解析式为y=

的图象上， ∴m=4×1=4，

的图象上， ∴设点B的坐标为（n，

）．

（2）解：∵点B在反比例函数y=

将y=kx+b代入y=

中，得：

kx+b= ∴4n=﹣

，整理得：kx2+bx﹣4=0， ，即nk=﹣1①．

令y=kx+b中x=0，则y=b， 即点C的坐标为（0，b）， ∴S△BOC=

bn=3，

∴bn=6②．

∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上， ∴1=4k+b③．

联立①②③成方程组，即

，

解得：

，

∴该一次函数的解析式为y=﹣

x+3

【解析】【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n， ），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．

4．如图①所示,双曲线y= (k≠0)与抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点,已知B(4,2),C(-2,-4),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.

（1）求双曲线和抛物线的解析式;

（2）在抛物线上是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

（3）如图②所示,过点B作直线L⊥OB,过点D作DF⊥L于F,BD与OF交于点P,求 的值.

【答案】（1）解：把B(4,2)代人y= (k≠0)得2= 元,解得k=8z， ∴双曲线的解析式为y= ， 把B(4,2),C(-2,-4)代入y=ax2+bx得，

，