∴
，
∴抛物线的解析式为y=
（2）解：连接DB,
∵C(-2,-4),
∴直线OC的解析式为y=2x且与y= 的另一个交点D(2,4)， ∴由两点间距离公式得BC= ∴BC2+DB2=CD2 ， ∴∠CBD=90°， ∴tan∠ BDC=
. ,DB=
,CD=
，
∵∠POE+∠BCD=90°,∠BCD+∠BDC=90°, ∴∠POE=∠BDC.即tan∠POE=3.
∴P在直线y=3x或y=-3x上,故有两种情况:
解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);
，
解得(0,0)(舍)或(18,-54)，
故可得出满足条件的P点有一个(18,-54)；
（3）解：由B(4,2)可得直线OB解析式y= ，
由OB⊥l可得l的解析式为y=-2x+b1,把(4,2)代入求出b1=10, ∴l的解析式为y=-2x+10， 由DF⊥l ， OB⊥l可得DF∥OB,
∴可设DF解析式y= x+b2 ， 把D(2，4)代入得b2=3. ∴DF的解析式为y= x+3，
把DF的解析式与l的解析式联立可得：
∴
，
解得：
∴DF= .∵DF∥OB，
，OB=
∴
【解析】【分析】(1)因为双曲线与抛物线交于点A、B、C，且B（4，2），C（-2，-4），所以用待定系数法即可求得两个函数的解析式；
（2）连接DB,因为直线CO与双曲线交于点D，所以C、D两点关于原点成中心对称，所以点D（2，4），则可将BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得这三边的长，然后计算可得
，由勾股定理的逆定理可得∠CBD=90°，则∠BDC的正切值可
求出来，由已知条件∠POE+∠BCD=90°可得∠BDC=∠POE，则tan∠BDC=tan∠POE,点P所在的直线解析式可得，将点P所在的直线解析式与抛物线的解析式联立解方程组，即可求得点P的坐标；
（3）由题意直线L⊥OB，根据互相垂直的两条直线的k值互为负倒数易求得直线l的解析式，因为DF⊥L于F,所以同理可求得直线DF的解析式，把DF的解析式与l的解析式联立可得点F的坐标，则DF和OB的长可用勾股定理求得，因为DF∥OB，所以由平行线分线段成比例定理可得比例式;
,将DF和OB的值代入即可求解。
5．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图
象分别交于点B、C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1）， ∴把点D代入y= （m≠0）， ∴﹣1= ∴m=2，
∴反比例函数的解析式为：y= ， ∵点A（1，a）在反比例函数上， ∴把A代入y= ，得到a= =2， ∴A（1，2），
∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1）， ∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到： ∴一次函数的解析式为：y=x+1
，解得：
，
，
（2）解：如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值 （3）解：过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，
∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），
∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4， ∵点C在反比例函数上，∴q= ，
∴S△ABC= BC?EN= ×（4﹣ ）×（3﹣1）= ．
【解析】【分析】由反比例函数经过点D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；
结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．
6．如图1，已知双曲线y= （k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：
（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为________；当x满足：________时， ≤k′x；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= （k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．
四边形APBQ一定是________；
（3）若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．
（4）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
【答案】（1）（﹣3，﹣1）
；﹣3≤x＜0或x≥3
（2）平行四边形
（3）∵点A的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y= ，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），
由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1）， 如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，
则四边形CDEF是矩形，
CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，
则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积 =36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．
（4）解：mn=k时，四边形APBQ是矩形，不可能是正方形，理由：当AB⊥PQ时四边形APBQ是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A，P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即∠POA≠90°．因为mn=k，易知P、A关于直线y=x对称，所以PO=OA=OB=OQ，所以
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