（2）由垂径定理，作弧BC的中点H，连接AH、AB，则∠BDC=∠BAH=
1∠BAC， 2
设M为直线PC与y轴的交点，则M的坐标为（0，6）． ∴MD=MC=10， ∴∠MCD=∠MDC，
∴∠MCA=∠MDA=∠MDC+∠CDA=90°， ∴∠MCO=∠BDC=∠PFD，
∴∠CGF=∠GDF+
11∠PFD=∠GDF+∠BDC=∠HDF=45°， 22∵DA=AH=半径，
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、弦切角定理和垂径定理等知识．
练习 ：如图，抛物线y=（1）求AB和OC的长；
123x?x?9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． 22（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
考点二十 一次函数与反比例函数
例3 已知A(m，2)是直线l与双曲线y＝(1)求m的值；
(2)若直线l分别与x轴、y轴相交于E，F两点，并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A，试确定直线l的解析式；
3的交点． x(3)在双曲线y＝3上另取一点B作BK⊥x轴于K；将(2)中的直线x
l绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴相交于点C，
1OF．试问在y轴上是否存在点P，使得S△PCA＝S△BOK， 4且OC＝若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由．
分析：直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点，这是惟一能沟通它们的要素，应用交点时应注意：
(1)交点既在直线上也在双曲线上，交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式．
(2)要求交点坐标时，应将两种图象对应的解析式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标．
(3)判断两种图象有无交点时，可用判别式确定，也可以画出草图直观地确定．
解：(1)∵直线l与双曲线y＝3的一个交点为A(m，2)， x∴33＝2，即m＝． m23∴A点坐标为(，2)．
2(2)作AM⊥x轴于M． ∵A点是Rt△OEF的外心， ∴EA＝FA．
由AM∥y轴有OM＝ME． ∴OF＝2OM． ∵MA＝2，∴OF＝4． ∴F点的坐标为(0，4)． 设l：y＝kx＋b，则有
?3?k＋b＝2，?2??b＝4．4?k＝－，?3 ∴???b＝4．4∴直线l的解析式为y＝－x＋4．
31(3)∵OC＝OF，∴OC＝1．
4∴C点坐标为(0，1)． 设B点坐标为(x1，y1，)，则 x1y1＝3．
13∴S△BOK＝|x1|·|y1|＝．
22设P点坐标为(0，y)，满足S△PCA＝S△BOK． ①当点P在C点上方时，y＞1，有
1333S△PCA＝(y－1)×＝(y－1)＝．
2242∴y＝3．
②当点P在C点下方时，y＜1，有
13S△PCA＝(1－y)＝．
22∴y＝－2．
综上知，在y轴存在点P(0，3)与(0，－2)，使得S△PAC＝S△BOK．
练习：如图,已知直线
y?1kx与双曲线y?(k?0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4. 2x（1）求k的值；
（2）若双曲线
y?k(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； x（3）过原点O的另一条直线l交双曲线
y?k(k?0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点xA，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
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