2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷（一）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A. {-1，0，1，2} B. {-1，0，1} C. {0，1，2} D. {0，1} 2. 若
的实部与虚部相等，则实数a的值为（）
A. 0 A.
B. 1 B.
C. 2 C.
D. 3 D.
3. 下列各点中,可以作为函数图象对称中心的是( )
4. 执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（ ） A. 6 B. 24 C. 120 D. 720
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S5=（ ）
A. 0 B. 10 C. 15 D. 30
β为两个不重合平面，6. 已知m，n为两条不重合直线，α，下列条件中，可以作为α∥β
的充分条件的是（ ） A. m∥n，m?α，n?β B. m∥n，m⊥α，n⊥β C. m⊥n，m∥α，n∥β D. m⊥n，m⊥α，n⊥β
7. 科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投
入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12
年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．
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根据折线图和条形图，下列结论错误的是（ ）
A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大 B. 2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小 C. 该企业连续12年来研发投入逐年增加
D. 该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加 8. 若
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
B. C.
9. 我国古代数学名著《九章算术?商功》中阐述：“斜
解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：
①四个侧面都是直角三角形； ②最长的侧棱长为2；
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； ④外接球的表面积为24π． 其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 10. 函数f（x）=
的部分图象大致是（ ）
A. D.
D. 0
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A.
B.
C.
D.
11. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线
C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|=4，则p的值为（ ）
A. 2
12. 已如函数f（x）=
B. 3 C. 4 D. 6
，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值
范围是（ ） A. [2，+∞） B. （-∞，2] C. （2，+∞） D. （-∞，2） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，则a+4b的最小值为______
14. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离
心率为______． 15. 已知，的是两个单位向量，且夹角为，t∈R，则+t与t+数量积的最小值为
______．
16. 已知数列{an}中，a1=2，an+1=
（n∈N*），则
=______
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 在△ABC中，AB=6，AC=4．
（Ⅰ）若sinB=
，求△ABC的面积；
，求BC的长．
（Ⅱ）若=2，AD=3
18. 某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400
人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．
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分组 [55，65） [65，75） [75，85） [85，95] 合计 频数 2 4 10 4 20 第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．
19. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，以AE
为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P?平面ABCE）． （Ⅰ）证明：AE⊥PB；
（Ⅱ）当四棱锥P-ABCE体积最大时，求点C到平面PAB的距离．
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