重庆市南开中学2019届九年级下阶段测试四数学考试试题(二诊)(解析版)

重庆市南开中学2019届九年级下阶段测试四数学考试试题（二诊）（解析版）

∵CD切⊙O于点C， ∴CO⊥CD， ∴∠OCD＝90°， ∵∠BCD＝26°，

∴∠OCB＝90°﹣26°＝64°， ∵CO＝BO，

∴∠ABC＝∠OCB＝64°． 故答案为：64°．

16．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝8， ∴AB⊥AD，BD＝

＝10，

∵点O为对角线BD的中点， ∴OD＝5，

由折叠的性质得：∠F＝∠ADB，OF＝OD＝5， ∵OF⊥AD，∴OF∥AB，∠OGE＝∠FGE＝90°＝∠A， ∴OG是△ABD的中位线，△GEF∽△ABD， ∴OG＝AB＝3，

＝

， ＝，

∴FG＝OF﹣OG＝2，∴GE＝，

在Rt△OGE中，由勾股定理得：OE＝故答案为：

．

＝＝；

17．解：两车的速度和为：1400÷（32﹣18）＝100米/分，

甲从开始到第一次相遇地点用时3+18＝21分，而乙相遇后只用14分，因此甲的速度是

13 / 21

重庆市南开中学2019届九年级下阶段测试四数学考试试题（二诊）（解析版）

乙的，

＝40米/分，乙的速度为100×

＝60米/分，

甲速度为100×

∴AB两地的路程为：60×32＝1920米，

当乙到A地时，甲距B地还有1920﹣1400＝520米， 因此甲到B地需要520÷40＝13分，

乙以另一速度返回13秒走的路程1920﹣880＝1040米， 所以返回速度为1040÷13＝80米， 到B地还要880÷80＝11分． 故答案为：11

18．解：设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元．则5号时，C套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份； ∵两天的总销售量相同， ∴D套餐6号的销量为5份，

由题意得： ，

由①得：14＜y≤20， ∵y是整数，

∴y＝15，16，17，18，19，20，

5号时销量为偶数，即y+y+6+y+12＝3x+18， ∴符合条件的y值为16，18，20，

由②得：把y＝16代入，16x+22z+28（x+5）＝1830， 44x+22z＝1690， 2x+z＝

，方程无整数解，不符合题意，

把y＝18代入，18x+24z+30（x+5）＝1830， 48x+24z＝1680④，

把x＝20代入，20x+26z+32（x+5）＝1830，

14 / 21

重庆市南开中学2019届九年级下阶段测试四数学考试试题（二诊）（解析版）

52x+26z＝1670，

方程无整数解，不符合题意， ∴y＝18，

把y＝18代入③中得：x（18﹣10﹣5）+24z+5a+48x+24z＝1725， 5a＝1725﹣1680＝45， a＝9，

故答案为：9元． 三、解答题

19．解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣4a2+4ab ＝﹣3a2+4b2；

（2）原式＝＝＝

．

?

÷

+5（a+x+5）＝1950，

20．（1）证明：∵EB⊥BC，AD⊥BC， ∴EB∥AD， ∴∠2＝∠BAD， ∵∠1＝∠2， ∴∠BAD＝∠1，

∵∠1+∠ACD＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC．

（2）解：∵∠2＝∠1＝22°，∠EBC＝90°， ∴∠FBC＝68°，

∵∠AFC＝∠FBC+∠ECB， ∴∠ECB＝110°﹣68°＝42°．

15 / 21

重庆市南开中学2019届九年级下阶段测试四数学考试试题（二诊）（解析版）

21．解：（1）C组对应的百分比为×100%＝37.5%，

则A组对应的百分比为1﹣（20%+37.5%+40%）＝2.5%， ∴A组学生对应的圆心角α的度数为360°×2.5%＝9°， 故答案为：9°；

（2）估计该校1200名学生此次考试中优秀的人数1200×

＝435（名）．

22．解：（1）把（﹣1，0），（2，1）代入y＝k1x+

得，，

解得：，

∴y与x的函数表达式为：y＝x﹣（x≠0）； 故答案为：y＝x﹣（x≠0）；

（2）当x＝3时，m＝3﹣＝2，当x＝4时，n＝4﹣＝3；补全y关于x的函数图象如图所示； 故答案为：2，3；

（3）由图象知，①当x≥1时，y随x的增大而增大； ②当函数值y≥时，x的取值范围是：x＝﹣或x≥2； ③当函数值y＝﹣x时，结合图象请估算x的值为±0.7，

故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大；x＝﹣或x≥2；±0.7．

16 / 21