∵a=3，b=4，c=5 ∴p= ∴S=
=6
=
=6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决． 如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9
(1)用海伦公式求△ABC的面积； (2)求△ABC的内切圆半径r．
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答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、由于3
﹣
=（3﹣1）
=2
≠3，故本选项错误；
B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2 ， 故本选项错误；
C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误； D、由于（3a）=9a ， 符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确． 故选D．
【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键． 2、【答案】D 【考点】分母有理化 【解析】【解答】故选D．
【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化． 3、【答案】C
【考点】二次根式的化简求值 【解析】
【解答】根据题意得：解得：则xy=12． 故选C．
，
，
=
=
．
3
2
6
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非
负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
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4、【答案】B 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】形如二次根式；D、
叫二次根式。A、
中
是二次根式；C、
也是
是二次根式；B、， 不符合二次根式的定义。故应选B。
【分析】熟知二次根式的定义，由定义的含义易判定，属于基础题，难度小。 5、【答案】A
【考点】二次根式的混合运算，二次根式的化简求值 【解析】【解答】m、n是两个连续自然数（m＜n)，则n=m+1， ∵q=mn， ∴q=m（m+1)，
∴q+n=m（m+1)+m+1=（m+1) ， q-m=m（m+1)-m=m ， ∴p=
+
=m+1+m=2m+1，
2
2
即p的值总是奇数． 故选A．
【分析】m、n是两个连续自然数（m＜n)，则n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1) ， q-m=m（m+1)-m=m ， 代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式． 6、【答案】B
【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=∴（3※2）×（8※12）=（
﹣
﹣
，∵8＜12，∴8※12=
+
+
=2×（
+
），
2
2
）×2×（）=2．故选B．
【分析】根据题目所给的运算法则进行求解． 7、【答案】B 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 等腰三角形都存在，故其周长为
+
=或
，由三角形的三边关系判断此两个或
+
=
，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
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8、【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：因为 故选B．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 9、【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、a×a=a≠a ， 所以A错误，B、 误．
C、（﹣a）=a ， 所以C正确， D、 故选C
【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可解答此题。主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键． 10、【答案】A
【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+ =﹣a﹣（a﹣b） =﹣2a+b． 故选：A．
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
=|a|，所以D错误，
3
4
12
2
5
7
10
= =2 ，因此 不是最简二次根式．
不能化简，所以B错
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11、【答案】C 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：A、 B、 C、 D、 故选：C
【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
12、【答案】D
【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得2﹣x≥0， 解得，x≤2， 故选：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 13、【答案】C
【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：依题意得：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选：C．
【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子
（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被
与﹣ =2
与﹣
的被开方数不同，故A错误；
的被开方数不同，故B错误； 与﹣
的被开方数相同，故C正确；
=5与﹣ 的被开方数不同，故D错误；
开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零． 14、【答案】C
【考点】零指数幂，二次根式有意义的条件，一次函数的图象 【解析】【解答】解：∵式子
+（k﹣1）0有意义，
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