一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．（不确定关系式Ｐ
ｘ≥ｈ） x ·90
同时测量能量为１ｋｅＶ的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在
-9
0.1ｎｍ（１ｎｍ＝10ｍ）内，则动量的不确定值的百分比 Ｐ／Ｐ至少为何值？
-31
（电子质量ｍe ＝9.11×10ｋｇ，１ｅＶ
-19-34
＝1.60×10Ｊ 普朗克常量ｈ＝6.63×10Ｊ·ｓ）
二 . 证明题： 1
刚体上一点Ａ与转轴的距离为ｒ，当刚体做定轴匀角速转动时，该点的运动方程为： ｘ＝ｒｃｏｓ（ωｔ＋φo ） ｙ＝ｒｓｉｎ（ωｔ＋φo ） 上述方程中ω和φo 皆为常量，试证明其中的ω为刚体定轴转动的角速度． 2
两个等值、平行、反向且其作用线不在同一直线上的力总称为力偶．一力偶作用在刚体上，两力所在的平面与刚体的转轴垂直．试证明力偶对于转轴的力矩等于力和两力间垂直距离的乘积，而与轴的位置无关． 3
从牛顿运动定律出发，推导出刚体的定轴转动定律． 4
质量为ｍ1 、半径为ｒ1 的匀质圆轮Ａ，以角速度ω绕通过其中心的水平光滑轴转动，若此时将其放在质量为ｍ2 、半径为ｒ2 的另一匀质圆轮Ｂ上，Ｂ轮原为静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动．放置后Ａ轮的重量由Ｂ轮支持，如图所示（水平横杆的质量不计）．设两轮间的摩擦系数为μ．Ａ、Ｂ轮对各自转轴的转动惯量分别为ｍ1 ｒ和ｍ2 ｒ．证明：Ａ轮放在Ｂ轮上到两轮间没有相对滑动为止，经过的时间为
ｍ2 ｒ1 ω ｔ＝────────── ．
２μｇ（ｍ1 ＋ｍ2 ）
5
试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式． 6
一定量的理想气体由初态（ｐo ，Ｖo ）经绝热过程膨胀至末态（ｐ，Ｖ）．试证明在这个过程中气体作功为： ｐo Ｖo －ｐＶ
Ａ＝─────── （γ＝ＣP ／Ｃv ）．
γ－１ 7
为了测定某种理想气体的比热容比γ，可用一根通有电流的铂丝分别对气体在等容条件和等压条件下加热，设每次通电的电流大小和时间均相同．若气体初始温度、压强、体积分别为Ｔo 、ｐo 、Ｖo ，第一次通电保持容积不变，压强和温度变为ｐ1 、Ｔ1 ；第二次通电保持压强ｐo 不变，温度和体积变为Ｔ2 、Ｖ1 ．试证明
ＣP （ｐ1 －ｐo ）Ｖo
γ＝──＝───────── ． Ｃv （Ｖ1 －Ｖo ）ｐo 8
试论证静电场中电力线与等势面处处正交． 9
两个电矩均为＝ｑ的电偶极子在一条直线上，相距Ｒ（Ｒ），如图所示．试证明两偶极子间的作用力为
2
３ｐ
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