?AC；
（3）S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可求解． 【解答】解：（1）如图所示，连接OD，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，而OB＝OD，∴∠ODB＝∠
ABC＝∠C，
∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，
∴∠ODF＝90°， ∴直线DF是⊙O的切线；
（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB＝AC， 则DB＝DC＝
，
∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DCA，
而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA， ∴CD＝CF?AC，即BC＝4CF?AC； （3）连接OE，
∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA， ∴∠AOE＝120°，
2
2
S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝4S阴影部分
， ﹣S△OAE＝
×π×4﹣4
2
＝S扇形OAE＝
﹣4．
【点评】本题为圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等，难度不大． 26．（14分）如图①，抛物线y＝﹣x+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D． （1）求直线AD的函数解析式；
（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个
2
动点
①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；
②当点P到直线AD的距离为值．
时，求sin∠PAD的
【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，可以求得点A、B、C的坐标，再根据将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D，可以求得点D的坐标．从而可以求得直线AD的函数解析式；
（2）①根据题意，作出合适的辅助线，然后根据二次函数的性质即可求得点P到直线AD的距离最大值，进而可以得到点P的坐标；
②根据①中关系式和题意，可以求得点P对应的坐标，从而可以求得sin∠PAD的值．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，则点A的坐标为（0，4），
当y＝0时，0＝﹣x+x+4，解得，x1＝﹣4，x2＝8，则点B的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（8，0）， ∴OA＝OB＝4，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
∵将直线AB绕点A逆时针旋转90°得到直线AD， ∴∠BAD＝90°， ∴OAD＝45°， ∴∠ODA＝45°， ∴OA＝OD，
∴点D的坐标为（4，0），
设直线AD的函数解析式为y＝kx+b，
2
2
，得，
即直线AD的函数解析式为y＝﹣x+4；
（2）作PN⊥x轴交直线AD于点N，如右图①所示， 设点P的坐标为（t，﹣t+t+4），则点N的坐标为（t，﹣t+4），
∴PN＝（﹣t+t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t+t， ∴PN⊥x轴， ∴PN∥y轴，
∴∠OAD＝∠PNH＝45°，
作PH⊥AD于点H，则∠PHN＝90°， ∴PH＝＝﹣
＝
22
2
2
（﹣t+t）＝
，
2
t（t﹣6）+
∴当t＝6时，PH取得最大值为（6，），
，此时点P的坐标
即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（6，），最大距离是
；
时，如右图②所示，
②当点P到直线AD的距离为则
t＝，
解得，t1＝2，t2＝10，
则P1的坐标为（2，），P2的坐标为（10，﹣）， 当P1的坐标为（2，），则P1A＝＝
，
∴sin∠P1AD＝＝；
当P2的坐标为（10，﹣
＝
，
），则P2A＝
∴sin∠P2AD＝＝；
由上可得，sin∠PAD的值是或．
【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
湖北省孝感市2019年中考数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算?19?20等于
A. -39 B. -1 C. 1 D. 39 【专题】实数．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：-19+20=1． 故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2. 如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A,C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为 A. 10° B.20° C.30° D.40°
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．
【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1=∠CAB=70°， ∵BC⊥l3交l1于点B， ∴∠ACB=90°，
∴∠2=180°-90°-70°=20°， 故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
3.下列立体图形在，左视图是圆的是
【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意； 故选：D．
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