人教A版2019高中数学必修四习题：第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数_含答案

分层训练·进阶冲关

A组 基础练(建议用时20分钟)

1.如果α的终边过点P(2sin 30°,-2cos 30°),则sin α的值等于 ( C )

A. B.- C.- D.-

2.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边 ( B )

A.在x轴上 B.在y轴上

C.在直线y=x上 D.在直线y=x或y=-x上 3.若sin θ

的结果是 ( C )

A.sin 4+cos 4 B.sin 4-cos 4 C.cos 4-sin 4 D.-sin 4-cos 4

5.已知cos θ=,且<θ<2π,则的值为 ( D )

A. B.- C. D.- 6.已知θ∈

,在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别

是a,b,c,则它们的大小关系是 ( B )

A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a

7.已知α是第二象限角,P(x,sin α的值为 ( A )

)为其终边上一点,且cos α=x,则

A. B. C. D.-

8.sin 1,cos 1,tan 1的大小关系为 ( C )

A.sin 1>cos 1>tan 1 B.sin 1>tan 1>cos 1 C.tan 1>sin 1>cos 1 D.tan 1>cos 1>sin 1 9.已知α终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则a的取值范围为

-2

10.已知11.求函数y=

=2,则tan α= 1 . +

的定义域.

【解析】要使函数有意义,则需

即

所以2kπ+≤x≤2kπ+π(k∈Z), 所以函数的定义域为12.求下列各式的值.

.

(1)cos+tanπ .

(2)sin 630° +tan 1 125° +tan 765° +cos 540° .

【解析】(1)原式=costan

=cos+tan=+1=.

+

(2)原式=sin (360° +270° )+tan(3×360° +45° )+tan (2×360°

+45° )+cos(360° +180° )

=sin 270° +tan 45° +tan 45° +cos 180° =-1+1+1-1=0.

B组 提升练(建议用时20分钟)

13.函数y=++的值域是 ( C )

A.{-1,1,3} B.{1,3} C.{-1,3} D.R 14.已知sin α,cos α是方程3x2-2x+a=0的两根,则实数a的值为 ( B )

A. B.- C. D. 15.已知sin θ-cos θ=,则sin 3θ-cos 3θ=16.若α∈[0,2π),且cos α≥

17.求证:2(1-sin α)(1+cos α)=(1-sin α+cos α)2. 【证明】右边=[(1-sin α)+cos α]2 =(1-sin α)2+cos 2α+2cos α(1-sin α)

.

,则α的取值范围是

=1-2sin α+sin 2α+cos 2α+2cos α(1-sin α) =2-2sin α+2cos α(1-sin α)

=2(1-sin α)(1+cos α)=左边,所以原式成立. 18.利用单位圆解不等式(组):

(1)3tan α+>0. (2)

【解析】(1)3tan α+>0,即tan α>-,如图(1),由正切线知kπ

-<α

.

(2)不等式组即为

如图(2),区域(横线)为sin α>,区域(斜线)为cos α≤.两区域

的公共部分为不等式组的解,即不等式组的解集为

.

C组 培优练(建议用时15分钟)

19.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是 ( D )