20.（本小题满分12分）
x2y23 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点为(0,1)，且离心率为.
ab2 (Ⅰ) 求椭圆C的方程；
xxyyx2y2 （Ⅱ）证明：过椭圆C1:2?2?1(m?n?0)上一点Q(x0,y0)的切线方程为02?02?1；
mnmn （Ⅲ）从圆x2?y2?16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A,B,当直线AB分别与x轴、
y轴交于M、N两点时，求MN的最小值.
21.（本小题满分12分）
若定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f?(1)2x?2?e?x2?2f(0)x， 2x1g(x)?f()?x2?(1?a)x?a，a?R.
24（Ⅰ）求函数f(x)解析式；
（Ⅱ）求函数g(x)单调区间；
（Ⅲ）若x、y、m满足|x?m|?|y?m|，则称x比y更接近m.当a?2且x?1时，试比较和ex?1ex?a哪个更接近lnx，并说明理由．
·5·
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为 圆O的切线，B，D为切点. （Ⅰ）求证： AD//OC；
（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD?OC的值.
23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?3?2cos?（?为参数）.
y??4?2sin??（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）已知A(?2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)?2x?2?x?2． （Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集；
2（Ⅱ）若?x?R，f(x)?t?7t恒成立，求实数t的取值范围． 2·6·
2019年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）
数学（理科）参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一．选择题
（1）C；（2）A；（3）B；（4）C；(5)B；（6）C；（7）D；（8）B； （9）D；（10）D；（11) A；（12）D． 二.填空题 （13）[0,?6]；（14）?543R；(15) (??,1][3,??)；（16）?. 23a三.解答题
22Sn（17）解：（Ⅰ）当n?2时，Sn?Sn?1?， …………………2分
2Sn?111??2， Sn?1?Sn?2SnSn?1.SnSn?1从而??1??构成以1为首项，2为公差的等差数列. ………………………………6分 ?Sn?111. ………8分 ??(n?1)?2?2n?1，?Sn?2n?1SnS1（Ⅱ）由（1）可知，
当n?2时，
11111111Sn?????(?). ……10分 nn(2n?1)n(2n?2)2n(n?1)2n?1n?11313?)???n?1n22n2. …12分
1111111S?S?S?...?S?1?(1????n从而12233n2223
（18）解：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M.
·7·
∵点F为PD中点，∴FM? ∵k?1CD. …………2分 2P11，∴AE?AB?FM， 22FM∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM， ……4分 ∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，
∴直线AF//平面PEC. ……………6分 (Ⅱ)
DC?DAB?60，?DE?DC.
AzPEB如图所示，建立坐标系，则 P(0,0,1),C(0,1,0),E(3,0,0), 2DFA(1331，?，0)，B(,,0)，
2222AxECy?31?∴AP????2,2,1??，AB??0,1,0?. …8分
??设平面PAB的一个法向量为n??x,y,z?.
B?313x?y?z?0??x?1z?∵n?AB?0，n?AP?0，∴?2，取，则， 22?y?0?∴平面PAB的一个法向量为n?(1,0,3). …………………………10分 2设向量n与PC所成角为?，∵PC?(0,1,?1)，
∴cos??n?PCnPC??327?24??42， 14∴PC平面PAB所成角的正弦值为
42. .…………………………12分 14（19）解：(Ⅰ)两个班数据的平均值都为7， ……………………1分
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