22222（6-7）+（5-7）+（7-7）+（9-7）+（8-7）=2， …………3分 甲班的方差s?52122222（4-7）+（8-7）+（9-7）+（7-7）+（7-7）14=， …………5分 乙班的方差s?552222因为s1，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ………………6分 ?s2 (Ⅱ)X可能取0,1,2
P(X?0)?21131331211??，P(X?1)?????，P(X?2)???， 5255210525220 1 2 所以X分布列为： X P 13 21011311?. …………………………………9分 数学期望EX?0??1??2?5210101 5Y可能取0,1,2
313248342114P(Y?0)???，P(Y?1)?????，P(Y?2)???，
55255525555525所以Y分布列为： 0 1 2 Y 3148 P 252525
数学期望EY?0?31486?1??2??. …………………………12分 2525255（20）解：(Ⅰ)
b?1，e?c3=， ?a?2,b?1， a2x2?椭圆C方程为?y2?1. ………………………………………2分
4x2y2x2（Ⅱ）法一：椭圆C1:2?2?1，当y?0时，y?n1?2，
mnm·9·
故y???nx?2m11?xm22，
n?当y0?0时，k??2x0?mn1n2x0??2x0??2?. ……………4分 2ymmy00x1?02nm1n2x0切线方程为y?y0??2??x?x0?，
my0x0xy0y?2?1. …………………………6分 2mnxxyy同理可证，y0?0时，切线方程也为02?02?1.
mnxxyy当y0=0时，切线方程为x??m满足02?02?1.
mnxxyy综上，过椭圆上一点Q(x0,y0)的切线方程为02?02?1. ……………………7分
mn22n2x0x?m2y0y?m2y0?n2x0?m2n2，
解法2. 当斜率存在时，设切线方程为y?kx?t，联立方程：
?x2y2?2?2?1222222可得nx?m(kx?t)?mn，化简可得： ?mn?y?kx?t?(n2?m2k2)x2?2m2ktx?m2(t2?n2)?0，①
由题可得：??4m4k2t2?4m2(n2?m2k2)(t2?n2)?0， ……………………4分 化简可得：t?mk?n，
2222m2ktm2k??①式只有一个根，记作x0，x0??2，x0为切点的横坐标， 22n?mktn2x0n2x0m2k切点的纵坐标y0?kx0?t?，所以??2，所以k??2，
ty0nmy0n2x0所以切线方程为：y?y0?k(x?x0)??2(x?x0)，
my0化简得：
x0xy0y?2?1. …………………………… 6分 m2n·10·
当切线斜率不存在时，切线为x??m，也符合方程
x0xy0y?2?1， 2mnxxyyx2y2综上：2?2?1在点(x0,y0)处的切线方程为02?02?1.
mnmn（其它解法可酌情给分） ………………………… 7分
x2?y2?1的切线，切点（Ⅲ）设点P(xp,yp)为圆x?y?16上一点，PA,PB是椭圆422A(x1,y1),B(x2,y2)，过点A的椭圆的切线为
x2x?y2y?1. 4两切线都过P点，?x1x?y1y?1，过点B的椭圆的切线为4x1xp4?y1yp?1,xxp4x2xp4?y2yp?1.
?切点弦AB所在直线方程为14?M(0，)，N(,0)，
ypxp?yyp?1. …………………… 9分
22161?161?xp?yp?MN?2?2=?2?2??
?16xpyp?xyp??p22?1?y2x2y21?xpppp=?2?17?16?2???17?216?2?216?xp?ypxp?yp?16???25??. ?16?当且仅当
x2py2p?16y2px2p，即xP?26416,yP2?时取等， 55?MN?55，?MN的最小值为. ……………………………………12分
44（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f'(x)?f'(1)e2x?2?2x?2f(0)，所以f'(1)?f'(1)?2?2f(0)，即f(0)?1．
f?(1)?2?e，所以f'(1)?2e2， 又f(0)?2所以f(x)?e2x?x2?2x． ……………………………………4分
·11·
（Ⅱ）
f(x)?e2x?2x?x2，
x111?g(x)?f()?x2?(1?a)x?a?ex?x2?x?x2?(1?a)x?a?ex?a(x?1)2444 ……………5分
.
?g?(x)?ex?a，
( x ) 在R上单调递增； .……………6分 ①当a≤0时，g?(x)?0，函数 g?②当a?0时，由g(x)?e?a?0得x?lna，
∴x????,lna?时，g?(x)?0， g(x)单调递减；x??lna,???时，g?(x)?0，g(x)单调递增．综上，当a≤0时，函数g(x)的单调递增区间为(??,??)；当a?0时，函数g(x)的单调递增区间为?lna,???，单调递减区间为???,lna?． .……………8分 （Ⅲ）解：设p(x)?xe?lnx,q(x)?ex?1?a?lnx， xp'(x)??e1??0，?p(x)在x?[1,??)上为减函数，又p(e)?0， x2x?当1?x?e时，p(x)?0，当x?e时，p(x)?0.
11q'(x)?ex?1?，q''(x)?ex?1?2?0，
xx?q'(x)在x?[1,??)上为增函数，又q'(1)?0，
?x?[1,??)时，q'(x)?0，?q(x)在x?[1,??)上为增函数， ?q(x)?q(1)?a?2?0.
①当1?x?e时，|p(x)|?|q(x)|?p(x)?q(x)?设m(x)?ex?1?e?a， xee?ex?1?a，则m'(x)??2?ex?1?0，?m(x)在x?[1,??)上为减函数， xx?m(x)?m(1)?e?1?a，
ex?1比e+a更接近lnx. xex?1x?1②当x?e时，|p(x)|?|q(x)|??p(x)?q(x)???2lnx?e?a?2lnx?e?a，
x2x?12x?1x?1设n(x)?2lnx?e?a，则n'(x)??e，n''(x)??2?e?0，
xxa?2，?m(x)?0，?|p(x)|?|q(x)|，?·12·
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