东北三省四市教研联合体2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题

?n'(x)在x?e时为减函数，?n'(x)?n'(e)?2e?1?e?0， e?n(x)在x?e时为减函数，?n(x)?n(e)?2?a?ee?1?0，

ex?1比e+a更接近lnx. xex?1综上：在a?2,x?1时，比e+a更接近lnx. …………………………… 12分

x?|p(x)|?|q(x)|，?

(22) 解： (1)连接BD,OD,?CB,CD是圆O的两条切线，?BD?OC，

??ODB??DOC?90?,又?AB为圆O的直径，?AD?DB，

??ADO??ODB?90???OAD??ODA,??OAD??DOC,即得证，……5分

(2)?AO?OD,??DAO??DOC,?Rt△BAD∽△COD，

AD?OC?AB?OD?8. ………………………………………………………… 10分

(23)解：（1）圆C的参数方程为?2?x?3?2cos?（?为参数）

y??4?2sin??2所以普通方程为(x?3)?(y?4)?4 …………………………………………2分

?圆C的极坐标方程：?2?6?cos??8?sin??21?0 …………………5分

（2）点M(x,y)到直线AB：x?y?2?0的距离为 ………………………6分

d?|2cos??2sin??9|2

………………………7分

△ABM的面积S?1??|AB|?d?|2cos??2sin??9|?|22sin(??)?9| 24

………………………9分 所以△ABM面积的最大值为9?22 ………………………10分

·13·

??x?4,x??1? (24) 解：（1）f(x)??3x,?1?x?2， ………………………2分

?x?4,x?2?当x??1,?x?4?2,x??6,?x??6 当?1?x?2,3x?2,x?22,??x?2 33当x?2,x?4?2,x??2,?x?2

综上所述 ?x|x???2?或x??6? ． ………………………5分 3?11t恒成立， 22（2）易得f(x)min?f(?1)??3，若?x?R，f(x)?t?2 则只需f(x)min??3?t?73t?2t2?7t?6?0??t?2， 22综上所述

3?t?2． ………………………10分 2欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ·14·