北京市海淀区2017届高三下学期期中考试数学(理)试题(附答案)

海淀区2017高三年级第二学期期中练习

数学（理科）2017.04

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A??x|x(x?1)?0?，集合B??x|x?0?，则AA．?x|x??1?

B．?x|x??1?

C．?x|x?0?

B?（ ）

D．?x|x?0?

2.已知复数z?i(a?bi)（a，b?R），则“z为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A．a2?b2?0

B．ab?0

C．a?0，b?0 D．a?0，b?0

3.执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ）

A．0

B．3

C．6

D．8

4.设a，b?R，若a?b，则（ ） A．

11? abB．2?2

1abC．lga?lgb

1D．sina?sinb

5.已知a??0xdx，b??xdx，c??0120xdx，则a，b，c的大小关系是（ ）

C．b?a?c

D．c?a?b

A．a?b?c B．a?c?b

?2t?x??26.已知曲线C：?（t为参数），A(?1,0)，B(1,0)，若曲线C上存在点P满足?y?a?2t??2AP?BP?0，则实数a的取值范围为（ ）

A．????22?,? 22?B．??1,1?

C．??2,2?

??D．??2,2?

7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ） A．12

B．40

C．60

D．80

8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：

项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；

项目②：打开过程中（如图2），检查OM?ON?O'M'?O'N'； 项目③：打开过程中（如图2），检查OK?OL?O'K'?O'L'； 项目④：打开后（如图3），检查?1??2??3??4?90?； 项目⑤：打开后（如图3），检查AB?A'B'?C'D'?CD．

在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ） A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．③④⑤

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.若等比数列?an?满足a2a4?a5，a4?8，则公比q? ，前n项和

Sn? ．

P的轨迹方程为 ．10.已知F1(?2,0)，F2(2,0)，满足||PF 1|?|PF2||?2的动点

11.在?ABC中，c?acosB．①A? ；②若sinC?1，则3cos(??B)? ．

12.若非零向量a，则向量a， b满足a?(a?b)?0，b夹角的大小为 ．2|a|?|b|，

?1?x2,x?0,13.已知函数f(x)??若关于x的方程f(x?a)?0在(0,??)内有唯一实根，

cos?x,x?0.?则实数a的最小值是 ．

?x?y?1?0,?14.已知实数u，v，x，y满足u2?v2?1，?x?2y?2?0,则z?ux?vy的最大值

?x?2,?是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知

?是函数f(x)?2cos2x?asin2x?1的一个零点． 3（Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间.

16.据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠8

10万吨

油轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约为0.4亿美元．

有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和．表

格记录了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：

1月 24

2月 22

3月 26

4月 23

5月 24

6月 26

7月 27

8月 25

9月 28

10月

天津 上海

32

27

33

31

30

31

32

33

30

32

30

30

24

11月 25

12月 26

（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；

（Ⅱ）从表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；

（Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设X为瓜达尔未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出X的数学期望（不需要计算过程）．

17.如图，由直三棱柱ABC?A1B1C1和四棱锥D?BB1C1C构成的几何体中，?BAC?90?，

AB?1，BC?BB1?2，C1D?CD?5，平面CC1D?平面ACC1A1．

（Ⅰ）求证：AC?DC1；

（Ⅱ）若M为DC1的中点，求证：AM//平面DBB1；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB1D所成的角为

?？若存在，求3BP的值，若不存在，说明理由． BC