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赣州市厚德外国语学校高中部2016-2017学年度第二学期 第二次月考 考试 高二 数学（理） 试题卷
命题人： 陶群根 审题人： 李金山 考试时间： 2017 年 5 月 注：全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟，请按要求作答。
一、选择题。本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每题列出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的。
1．已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（） A． +i
B． ﹣i
C．+i
D．
﹣i
*
2．用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N） 在验证n=1时，左边所得的代数式为（） A．
B．+cosα C．+cosα+cos3α D．+cosα+cos3α+cos5α
3．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（） A． 两个圆
C． 一个圆和一条射线
B． 两条直线
D． 一条直线和一条射线
o
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 ”时，假设正确的是
A.假设三内角都不大于 60 B.假设三内角都大于 60
o
o
C.假设三内角至多有一个大于 60
o
D.假设三内角至多有两个大于 60
o
5．不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）
A． （﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） D． （﹣∞，0）
6．由曲线y=
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，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）
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A． B． 4 C． D． 6
7．从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（） A． 40个
8．由抛物线y=4x与直线y=x﹣3围成的平面图形的面积为（） A．
B．
C．
64 D． 32
2
B． 36个 C． 28个 D． 60个
9．设，那么的值为（）
A． ﹣
B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣1
10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（） A． ﹣e
11．将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a﹣2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（） A．
12．下列命题中①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值； ②直线5x﹣2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+
）的图象不相切；
B．
C．
D．
B． ﹣1
C．
1 D． e
③若z∈C（C为复数集），且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3； ④定积分正确的有（） A．
二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.
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dx=4π．
①④ B． ③④C．②④D．②③④
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13．复数
在复平面中的第 象限．
14．有5名数学实习老师，现将他们分配到2014-2015学年高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）． 15．
16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：
（t为参数），C2：
（θ为参数）．
，由此猜想出第n（n∈N+）个数是．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．
18．（12分）已知函数f（x）=x+x﹣16．
（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；
（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
3
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ
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19．（12分）给出四个等式：1=1；1﹣4=﹣（1+2）；1﹣4+9=1+2+3；1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…．猜测第n（n∈N）个等式，并用数学归纳法证明．
20．（12分）（1）已知等差数列{an}，等差数列；
（2）已知等比数列{cn}，cn＞0（n∈N）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．
*
*
（n∈N），求证：{bn}仍为
*
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