第18章 《平行四边形》同步练习题
一、选择题
1．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（ ） A．4 B．12 C．24 D．28
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80° 3．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10 5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD． A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③
6．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（ ）
A.①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
7．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A.S△AFD=2S△EFB B.BF=
1DF C.四边形AECD是等腰梯形 D.∠AEB=∠ADC 28．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AB=CD，AD=BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
9．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11
10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为（ ）
A．3 B．
C．5 D．
二、填空题
11．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是 ．
12．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是 ．
14．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： ．（填一条即可） 15．?ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB= ．
16．如图，正方形ABCD的对角线长为82，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．
三、解答题
17．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度； （2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
18．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
19．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．
CDABQ
（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： ①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．
20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，?DAB?60o,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。
21．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．
（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由； （2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．
22．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．
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