压轴题答案
?c?33. 解：（ 1）由已知得：?解得
?1?b?c?0?c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为y??x?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x轴的交点为F
所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE 2yDBGAOFEx111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1??2?4 222=
=9
（3）相似
如图，BD=BG2?DG2?12?12?2 BE=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 222所以BD?BE?20, DE?20即： BD?BE?DE,所以?BDE是直角三角形
222所以?AOB??DBE?90?,且所以?AOB:?DBE.
AOBO2??, BDBE24. (1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，23)， ∴tan?OAB?23?3，
10?8 ∴?OAB?60?
当点A′在线段AB上时，∵?OAB?60?，TA=TA′， ∴△A′TA是等边三角形，且TP?TA?， ∴TP?(10?t)sin60??311(10?t)，A?P?AP?AT?(10?t)， 222 ∴S?S?A?TP13?A?P?TP?(10?t)2， 28y A′ C O E B P 23?4， 当A′与B重合时，AT=AB=
sin60?T A x 所以此时6?t?10.
(2)当点A′在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA′与CB的交点)， 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) y 又由(1)中求得当A′与B重合时，T的坐标是(6，0) A′ 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，2?t?6.
P E (3)S存在最大值 B C F 1当6?t?10时，S? ○
3(10?t)2， 8O T A x 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是23.
2当2?t?6时，由图○1，重叠部分的面积S?S?○?ATP?S?A?EB
∵△A′EB的高是A?Bsin60?， ∴S?313(10?t)2?(10?t?4)2? 82233(?t2?4t?28)??(t?2)2?43 88 ?当t=2时，S的值最大是43；
3当0?t?2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线是(如图○2，其中E是TA′与○
CB的交点，F是TP与CB的交点)，
∵?EFT??FTP??ETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴S?11EF?OC??4?23?43 22综上所述，S的最大值是43，此时t的值是0?t?2. 1. 解：（1）Q?A?Rt?，AB?6，AC?8，?BC?10．
Q点D为AB中点，?BD?1AB?3． 2Q?DHB??A?90o，?B??B．
?△BHD∽△BAC，
?DHBDBD312，?DH??gAC??8?．
ACBCBC105o（2）QQR∥AB，??QRC??A?90．
△RQC∽△ABC， Q?C??C，??RQQCy10?x，??， ?ABBC6103x?6． 5即y关于x的函数关系式为：y??（3）存在，分三种情况：
①当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM．
A Q?1??2?90o，?C??2?90o，
??1??C．
QM484?， ?cos?1?cosC??，?QP5105B D P 1 M 2 H Q
R E C
1?3???x?6?425??，?x?18． ??12555②当PQ?RQ时，?A D B H
A D H
E P R Q
C
P E Q
R C 312x?6?， 55?x?6．
③当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点，
B 11?CR?CE?AC?2．
24QRBA， QtanC??CRCA3?x?6156?5?，?x?．
2281815综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．
522. 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC． 于是点R为EC的中点，
A M O P N xAN∴ AM?AN，即?．
43ABACB
图 1
C ∴ AN＝
3x． ……………2分 4∴ S=S?MNP?S?AMN?133?x?x?x2．（0＜x＜4） ……………3分 2481MN． 2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC ＝AB?AC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
M O B
Q
D 图 2
22A N xMN∴ AM?MN，即?．
45ABBCC 5x， 45∴ OD?x． …………………5分
8∴ MN?过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?5x． 8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM?QM．
BCAC55?x8?25x，AB?BM?MA?25x?x?4． ∴ BM?2432496． 4996∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分
49（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
A ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP．
M N ∴ AM?AO?1． AM＝MB＝2． O ABAP2∴ x＝
故以下分两种情况讨论：
B
3① 当0＜x≤2时，y?SΔPMN?x2．
8∴ 当x＝2时，y最大?P 图 3
C 323?2?. ……………………………………8分 82M E P
O A ② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC，
∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．
N C B F 图 4
∴ PF?x??4?x??2x?4． 又△PEF ∽ △ACB．
S?PEF?PF?∴ ?． ??S?ABC?AB?∴ S?PEF?232?x?2?． ……………………………………………… 9分 23392y?S?MNP?S?PEF＝x2??x?2???x2?6x?6．……………………10分
8282929?8?当2＜x＜4时，y??x?6x?6???x???2．
88?3?8时，满足2＜x＜4，y最大?2． ……………………11分 38综上所述，当x?时，y值最大，最大值是2． …………………………12分
3k5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-） m∴ 当x?(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k即可 不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直. 解：（1）作BE⊥OA， ∴ΔAOB是等边三角形 o
∴BE=OB·sin60=23，
∴B(23,2)
∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k??解析式为
3,的以直线AB的3y??3x?4 3o
（2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60,
∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=AO2?OP2?19 6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=23，
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