高三电磁学计算专题训练一

电磁学计算专题训练一

1. 如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b是一根长l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ＝0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是l/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。

2．如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒

d L 子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域

B B 进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。E 求：

（1）中间磁场区域的宽度d； O （2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。 图12

3.如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的

1

上方有一平行板式加速电场。有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直。现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴上的C点(C点在图上未标出)。已知OD长为l，不计粒子的重力.求： (1)粒子射入绝缘板之前的速度

(2)粒子经过绝缘板时损失了多少动能

(3)所加电场的电场强度和带电粒子在y轴的右侧运行的总时间.

4.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m＝0.10 kg、电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示． (1)利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； (2)求第2 s末外力F的瞬时功率；

(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功W＝0.35 J,求金属杆上产生的焦耳热．

1、解: ①小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的

2

洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的 摩擦力f。F＝Bqv，N＝F＝Bqv ∴f＝μN＝μBqv 当小球作匀速运动时，qE＝f＝μBqv

2vbBqvb?mR ②小球在磁场中作匀速圆周运动时，

R?又

l3 ∴vb＝Bql/3m

③小球从a运动到b过程中，由动能定理得

2mvbW电?Wf?2

B2q2lW电?qEl??Bqvbl?10m

2mvbB2q2lmB2q2l22B2q2l2Wf?W电????2210m45m 2?9m所以

WfW电?49

qEL?2．解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：

12mv2

v2Bqv?mR 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：

R?由以上两式，可得

12mELBq。

可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图14所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3

是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

d?Rsin600?16mEL2Bq t1?2v2mv2mL??2aqEqE，

t2?T2?m?33qB

O

O3 600 O2 O1 图14

（2）在电场中

在中间磁场中运动时间

55?mt3?T?63qB， 在右侧磁场中运动时间

则粒子第一次回到O点的所用时间为

3

t?tmL7?1?t2?t3?22qE?m3qB。

3.（18分）

（１）粒子在电场中加速由动能定理可知

qU?122mv……………… 3分

v?2qU解得:

m ………………1分

（２）粒子在磁场中作圆周运动轨迹如图

由几何关系可得轨道半径为2l ………………2分

qv?B?mv?2由

2l………………２分 Bq2l解得v?=m………………１分

12mv2?1mv?2?W由动能定理得2………………２分

q(U?2B2ql2W??代入数据解得m)

?E2B2ql2k?q(U?所以损失动能为m)………………１分

?112?E222B2ql2或者K2mv??2mv?E 带入结果得 K?qU?m

（３）粒子若作直线运动则qv?B=Eq………………１分

2qB2l代入数据解得E=m ………………１分

方向与x轴正向斜向下成60°角………………１分

5?m粒子在第一象限作匀速圆周运动的时间t1=6qB………………１分

23l3m粒子在第四象限做匀速直线运动时间t2=3v?=3Bq………………１分 4

5?m3m(5??23)m?6Bq粒子x轴右侧运行的总时间t=6qB3Bq=………………１分

4.(1)设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv (1分)

通过电阻R的电流I＝E

R＋r

电阻R两端的电压U＝IR＝

BLvR

R＋r

由图乙可得U＝kt，k＝0.10 V/s 解得v＝k(R＋r)

BLR

t

因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动，加速度 a＝k(R＋r)BLR

＝1.0 m/s2

(用其他方法证明也可以)

(2)在2 s末，速度v2＝at＝2.0 m/s， 电动势E＝BLv2

通过金属杆的电流I＝E

R＋r

金属杆受安培力F安＝BIL＝

(BL)2v2

R＋r

解得F安＝7.5×10－2 N

设2 s末外力大小为F2，由牛顿第二定律 F2－F安＝ma 解得F2＝1.75×10－1 N 故2 s末时F的瞬时功率P＝F2v2＝0.35 W (3)设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律 W＝Q＋1

2

mv22

解得Q＝0.15 J

电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以QRRQr＝r

运用合比定理QR＋QrQr＝R＋r

r，而QR＋Qr＝Q

(1故在金属杆上产生的焦耳热Qr＝QrR＋r

解得Qr＝5.0×10－2

J

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分) (1分)

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