2018届高考数学二轮复习专题4立体几何突破点10空间中的平行与垂直关系学案

故OD′⊥OH． 6分

由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H， 所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′．

又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.

8分

EFDH9又由＝得EF＝．

ACDO2

10分 11分 12分

11969五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝.

2224169232

所以五棱锥D′-ABCFE的体积V＝××22＝．

342[方法指津]

翻折问题的注意事项

1．画好两图：翻折之前的平面图形与翻折之后形成的几何体的直观图．

2．把握关系：即比较翻折前后的图形，准确把握平面图形翻折前后的线线关系，哪些平行与垂直的关系不变，哪些平行与垂直的关系发生变化，这是准确把握几何体结构特征，进行空间线面关系逻辑推理的基础．

3．准确定量：即根据平面图形翻折的要求，把平面图形中的相关数量转化为空间几何体的数字特征，这是准确进行计算的基础．

1

[变式训练2] 如图10-4，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分

3点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC.

(1)在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC，请说明理由； (2)当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．

【导学号：04024095】

图10-4

1

[解] (1)当AP＝AB时，有AD∥平面MPC.

3理由如下：

连接BD交MC于点N，连接NP．

2分

在梯形MBCD中，DC∥MB，DNNB＝

DC1

MB＝2

. ∵在△ADB中，APPB＝1

2

，∴AD∥PN． 4分

∵AD?平面MPC，PN?平面MPC， ∴AD∥平面MPC．

(2)∵平面AMD⊥平面MBCD， 平面AMD∩平面MBCD＝DM， 由题易知，在△AMD中，AM⊥DM， ∴AM⊥平面MBCD，又P为AB中点， ∴V1AMP-MBC＝3×S△MBC×2

＝111

3×2×2×1×2 ＝16

.

在△MPC中，MP＝15

2AB＝2

，

MC＝2，PC＝??1?2??2?

＋12＝52， ∴S1

△MPC＝?2

×2×

?5?2?2?6?2??－??2?2

?

＝4. 1∴点B到平面MPC的距离为3V3×P-MBC66

S＝＝．

△MPC6

34

6分

9分

11分 12分