2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为
?uruuruuruuruururuururuuruura1,a2,a3,a4,a5,；以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为b1,b2,b3,b4,b5,。若P,Q分别为uruuruuruurururai?aj?ak?br?bs?bt的最小值、最大值，其中?i,j,k?刎?1,2,3,4,5?,?r,s,t??1,2,3,4,5?，则
???下列对P,Q的描述正确的是（ ） A．P＜0，Q＜0 2．已知函数A.A.16
B.B.17
2B．P＝0，Q＞0
若函数
C．P＜0，Q＞0 D．P＜0，Q＝0
有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
C.C.32
D.D.33
3．若函数f（x）=log2（x2-2x+a）的最小值为4，则a=（ ）
4．已知二次函数f?x??x?bx?c满足f?1??f?3???3，函数g?x?是奇函数，当x?0时，
g?x??f?x?，若g?a??a，则a的取值范围是（ ）
A．???,?5?
B．??5,0?
C．??5,0?U?5,??? D．?5,???
225．若直线l：ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x?y?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则当最小值时直线l的斜率为（ ） A．2
B．
21?取ab1 2C．2 D．22
26．若命题“?x0?R,x0?2mx0?m?2?0”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A.??,?1???2,?? B.???,?1???2,??? C.?1,2
????D.??1,2?
7．已知向量m、n满足m?2，n?3，m?n?17，则m?n?（ ） A.3
B.7
C.17
D.9
rrrrrrrr8．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S?2（单位：升），则输入k的值为
A.6 9．函数
B.7 C.8 D.9
（>0）在区间[0，1]上至少出现10次最大值，则的最小值是（ ）
A．10 B．20 C．
2D．
10．已知f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x??x?x，则函数f?x?在R上的解析式是(
)
A.f?x??x?x
2B.f?x??xx?1
??C.f?x??xx?1
??D.f?x??x?x?1?
11．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（ ）
A．
5 6B．
10 3C．
5 3D．2
12．已知??0，函数f(x)?sin(?x?A．[,] 二、填空题
?)在(,?)上单调递减，则?的取值范围是（ ） 42C．(0,]
?1524B．[,]
132412D．(0,2]
13．若三棱锥P?ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB?23，PA?PB?PC?则该三棱锥的外接球的表面积为________.
6,?lgx,x?014．设函数f(x)??，若存在互不相等的三个数a，b，c满足f(a)?f(b)?f(c)，则abc?x?2,x?0的取值范围为__________．
x?k x为R上的偶函数，则k?______ 15．若函数f(x)?log2(4?1)?16．2sin47??3sin17?＝________.
2cos17?三、解答题
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足a?bcosC?（Ⅰ)求角B； （Ⅱ)若△ABC的面积为18．若
3csinB. 353，a?c?33，求边b. 43sin??cos??1，求：
sin??3cos?（1）tan? 的值；
（2）
sin??cos??cos2?的值．
sin??cos?x11?k万元(k为常数，且?k?)，其他费4015519．已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km的直线型水路，一艘游轮以xkm/h的速度航行时(考虑到航线安全要求20?x?50)，每小时使用的燃料费用为
用为每小时
1万元． x51若游轮以的速度航行时，每小时使用的燃料费用为万元，要使每小时的所有费用不超过??30km/h89万元，求x的取值范围； 10?2?求该游轮单程航行所需总费用的最小值．
20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD?DC?CB?1，?BCD?120?，四边形BFED为矩形，平面BFED?平面ABCD，BF?1.
（Ⅰ）求证：AD?平面BFED；
（Ⅱ）点P在线段FE上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为?，试求?的最小值. 21．
已知?an?是递增数列，其前n项和为Sn，（Ⅰ）求数列?an?的通项an； （Ⅱ）是否存在存在，请说明理由； （Ⅲ）设
，若对于任意的n?N*，不等式
恒成立，求正整数m的最大值．
22．已知圆C过点（1）求圆C的方程； （2）平面上有两点
（3）若Q是x轴上的动点，出定点坐标，若不是，说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C A C A C C C 二、填空题 13．12? 14．(?2,0] 15．k?1 16．
B A ，点P是圆C上的动点，求分别切圆C于
两点，试问：直线
的最小值；
是否恒过定点？若是，求
,且圆心在直线
上．
使得
成立？若存在，写出一组符合条件的
的值；若不
，且
，n?N*．
1 2三、解答题
17．（Ⅰ)B??3；（Ⅱ)b?23 18．(1)20；(2) . 19．（1）20,40；（2）略 20．（1）略（2）21．（1）22．（1）
165??? 3（2）不存在（3）8
；（2）26；（3）直线
恒过定点
．证明见解析
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