【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1的对称轴为 x=≤a且a＞0时，
函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
，当且仅当2b
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|} 构成所求事
件的区域为三角形部分．
由 可得交点坐标为（，），故所求的概率为=，
故答案为
．
15．（5分）O为坐标原点，点F是双曲线2x2﹣2y2=1与抛物线y2=2px的公共焦点，点A在抛物线y2=2px上，M在线段AF上，且|AF|=3|MF|，则直线OM斜率的最大值为
．
，则a2=，b2=，
【解答】解：由双曲线的标准方程：
则c2=a2+b2=1，则双曲线的焦点F（±1，0），p=2， 则抛物线y2=4x的焦点（1，0），设A（
，y0），
显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0． 要求kOM的最大值，设y0＞0， 则
=
+
=
+
=
+（
﹣
）
=+=（+，），
可得kOM==≤=，
当且仅当y02=8，即y0=2直线OM斜率的最大值故答案为：
．
，取得等号． ，
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（12分）某校高二文科100名学生参加了语数英学科竞赛，年级为了解这些学生语文和数学成绩的情况，将100名学生的语文和数学成绩统计如表：
语文 优 良 m n 14 及格 5 9 7 数学 优 良 及格 13 12 10 （I）若数学成绩的优秀率为35%，现利用随机抽样从数学成绩“优秀”的学生中抽取1名学生，求该生语文成绩为“及格”的概率；
（II）在语文成绩为“良”的学生中，已知m≥10，n≥10，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得：由
=，
=
，解得：m=17，
故该生语文成绩为“及格”的概率是；
（Ⅱ）由题意得：13+12+10+m+n+14+5+9+7=100， 故m+n=30，
记：数学成绩“优”比“良”的人数少为事件A， ∵m+n=30，m≥10，n≥10， 故满足条件的基本事件有：
（10，20），（11，19），（12，18），（13，17）， （14，16），（15，15），（16，14），（17，13），
（18，12），（19，11），（20，10）共11种，且每组出现都是等可能的，
其中事件A包含的基本事件有（10，20），（11，19），（12，18），（13，17），（14，16）共5种， 故P（A）=
17．（12分）已知函数
象如图所示，将f（x）的图象向右平移
的部分图
个单位得到函数g（x）的图象．
．
（I）求函数g（x）的解析式及单调递增区间；
（II）在△x ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0且
，求cos（A﹣B）的值．
【解答】解：（I）由图可知A=1，图象过（0，）和（则有f（0）=sinφ=， ∵0＜φ∴φ=∵f（令
可得ω=2，
∴函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+那么g（x）=sin[2（x由得：
2x≤x≤
≤
， ）x+
]=sin（2x，k∈Z
） ）
，1）
，
）=1，
，
函数g（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z；
（II）∵（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0，即（2a﹣c）cosB=bcosC 由正弦定理，可得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC， 即2sinAcosB=sin（B+C）sinA． ∵sinA≠0
∴2cosB=1，即cosB=， ∵0＜B＜π， ∴B=由
．
，
）=，
）=sin（A+
）=．
可得：sin（A+
那么求cos（A﹣B）=cos（A﹣
18．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，A1C=BC，B1C1∥BC，且
（I）求证：A1B⊥B1C； （II）求证：AB1∥平面A1C1C．
．
【解答】解：（I）证明：设A1B与AB1交于点O，连接CO． 四边形ABB1A1是正方形， ∴A1B⊥AB1，A1O=BO，
∴在△A1BC中，A1C=BC，∴A1B⊥CO．
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