又因为A1B∩CO=O，∴A1B⊥面AB1C， 又B1C?面AB1C，A1B⊥B1C；
（Ⅱ）取BC中点D，连接AD，C1D，BB1D． ∵
∴四边形B1C1CD是平行四边形．
∴B1D∥CC1，B1B∥C1D，又B1B∥A1A，B1B=A1A，∴A1A∥C1D，A1A=C1D， ∴四边形A1ADC1是平行四边形．∴AD∥A1C1．
又B1D?面A1C1C，AD?面A1C1C，∴B1D∥面A1C1C，AD∥面A1C1C， 又B1D∩AD=D，∴平面．AB1D∥面A1C1C， ∵AB1?面AB1D，∴AB1∥平面A1C1C．
19．（12分）已知数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（Ⅰ）对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有am+an=am+n成立， 令m=n=1，则a1+a1=a2即a2=2a1， 令m=1，n=2，得a1+a2=a3， ∵a3=a1+2， ∴3a1=a1+2， 解得a1=1，a2=2，
由题意数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2， ∴an=
=
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn==，
则Tn=1×+3×（）2+5×（）3+…+（2n﹣1）×（）n， ∴Tn=1×（）2+3×（）3+5×（）4+…+（2n﹣1）×（）n+1，
234nn+1∴Tn=+2[（）+（）+（）+…+（）]﹣（2n﹣1）×（）=+
﹣（2n﹣1）×（）n+1=﹣（2n+3）×（）n+1， ∴Tn=3﹣
20．（13分）已知函数x．
（I）求a的值，并判断f（x）在（1，+∞）上的单调性． （II）求证：
．
+ax﹣1，
在x=2处的切线平行于直线y=（1﹣ln2）
．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=∴f′（x）=
+a，
∴f′（2）=1﹣ln2+a，
又∵在x=2处的切线平行于y=（1﹣ln2）x，故a=0， ∴f（x）=
﹣1，f′（x）=
，
，
令g（x）=x﹣1﹣lnx，则g′（x）=1﹣=∴x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0， 故g（x）在（1，+∞）上递增，
故x∈（1，+∞）时，g（x）＞g（1）=0，
即x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0， 故f（x）在（1，+∞）递增； （Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣
=
﹣
，
∴h（x）=（lnx﹣），
令φ（x）=lnx﹣，
∴φ′（x）=﹣=，
又∵x＞0，∴φ′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立， 故φ（x）在（0，+∞）递增，又易知φ（1）=0，
故x∈（0，1）时，φ（x）＜0，x∈（1，+∞）时，φ（x）＞0， 又当x∈（0，1）时，
＜0，x∈（1，+∞）时，
＞0，
故x＞0且x≠1时，h（x）＞0恒成立， 即当x∈{x|x＞0且x≠1}时，f（x）＞
21．（14分）已知椭圆
被椭圆C1截得的弦长为
（I）求椭圆C1的方程；
（II）以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线l2：y=4上的动点M作圆C2的两条切线，设切点为A，B，若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求|CD|?|AB|的取信范围． 【解答】解：（I）线弦长为
．可得a2+b2=7．
，经过点（a，0），（0，b），被椭圆C1截得的
．
的离心率为
，且直线
成立．
又=，a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，c=1．
∴椭圆C1的方程为
+=1．
（II）由（I）可得：圆C2的方程为：x2+y2=4．
设M（2t，4），则以OM为直径的圆的方程为：（x﹣t）2+（y﹣2）2=t2+4． 与x2+y2=4联立可得：直线AB的方程为：2tx+4y﹣4=0， 设C（x1，y1），D（x2，y2），联立则x1+x2=|CD|=
，x1?x2=
，
=2
．又
，化为：（t2+3）x2﹣4tx﹣8=0，
圆心O到直线AB的距离d==，
∴|AB|==2=，
∴|AB|?|CD|=2
令t2+3=m≥3，则|AB|?|CD|=8∵m≥3，可得
×
=8
=，
，
＜3，可得：≤|AB|?|CD|＜8．
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