2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析

（I）由

Xi~N(?,?2)得

Xi???~N(0,1)，

Zi的分布函数为

F(z)?P{Zi?z}，

当z?0时，F(z)?0； ?0时，F(z)?P{|Xi??|?zzzz}??()??(?)?2?()?1，

当z??????0,z?0,? F(z)??z2?()?1,z?0???Zi的密度函数为

（II）

?0,z?0,? f(z)??2z?(),z?0??????E|Xi??|??z?0?()dz?2???()d()

0?????2?2z??zzz?2??t?(t)dt?0???2???0te?t22dt?2??2????0e?t22t22?d()?22?，

由

2?1n??Zi?Z得?2?ni?1?的矩估计量为??2Z。

?12?222(z1???zn)（III）似然函数为L?f(z1)?f(zn)?2n?n?(12?)?en

(zi?0,i?1,2,?n)，

lnL?nln2?nln??nln2??由

12?22(z12???zn)，

dn12lnL???3(z12???zn)?0得 d??????1n2zi?ni?11n2??，故?的最大似然估计量为?Zi?ni?1。