(4)4x2－6x＋( )＝4(x－ )2＋( )． 2．用配方法解方程：
(1)x2＋8x－2＝0；(2)x2－5x－6＝0；(3)x2＋7＝6x.
(教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)
设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握方法的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
活动五：师生小结
1．小结：应用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的要点是： (1)化二次项系数为1；
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数； (3)方程两边各加上一次项系数一半的平方． 2．布置作业：教材第17页习题21.2第2，3题．
(教师发动学生共同参与，语言切忌主观，站在学生的角度看待每一点．教师布置作业，分层次提出要求．)
设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．加深认识，深化提高，形成知识体系．
21. 2. 2 公式法
教学目标
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程． 2．会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程． 重点难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式的推导．
教学过程 活动一：复习引入 用配方法解下列方程： (1)6x2－7x＋1＝0； (2)4x2－3x＝52.
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评)． (1)移项；
(2)化二次项系数为1；
(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方； (4)原方程变形为(x＋m)2＝n的形式；
(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解．
(安排两名学生板书．教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤．)
设计意图：通过复习引入，让学生回忆配方法的解题思路，并通过两道练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习做好铺垫．
活动二：实验发现
如果一个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根？请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax＋bx＋c＝0(a≠0)且b－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝2a，x2＝2a.
分析：因为前面具体数字已做得很多了，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤可以一直推导下去．
解：移项，得ax2＋bx＝－c， 二次项系数化为1，得 x＋ax＝－a， 配方，得 x＋ax＋(2a)2
2
b
b
2
b
c
b2－4ac
2
2
b2－4ac
＝－a＋(2a)， 即(x＋2a)＝4a2①.
因为a≠0，所以4a2>0，式子b2－4ac的值有以下三种情况： (1)当b－4ac>0时，4a2>0. 由①直接开平方，得 x＋2a＝ ±2a， 即x＝2a， ∴x1＝2a， x2＝2a.
(2)当b－4ac＝0时，4a2＝0，由①可知，方程有两个相等的实数根x1＝x2
＝－2a.
(3)当b－4ac<0时，4a2<0，由①可知(x＋2a)2<0，因此方程无实数根． 由上可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ＝b2－4ac，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当Δ≥0时，将a，b，c的值代入式子x＝2a就能得到方程的根；当Δ<0时就能得到方程无实数根．
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式． (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
(教师引导、启发学生探索求根公式并得出公式法的概念．也可课件演示推导过程．引导学生做完题后总结．)
设计意图：让学生亲自动手实验，探究结论，激发兴趣．培养学生爱动脑思考的好习惯．
活动三：利用公式解决问题
b2－4ac2
2
b2－4ac
b
b
2
b2－4ac
b2－4ac
b2－4acb2－4acb
b2－4ac
2
b2－4ac
b
2
b2－4ac
cb
2
教材第11页例2.
(找四位学生板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励．)
设计意图：加深对所学知识的理解． 活动四：巩固练习 1．解下列方程：
(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－7x＝4；(3)2x2－3x＋1＝0. 2．应用题：
有一长方形的桌子，长为3 m，宽为2 m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为________，宽为长度相同，则桌布长为________．
(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)
设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握公式法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
活动五：师生小结
1．本节课你有什么困惑，请你大声地告诉老师． 2．本节课你有何感想，请你畅所欲言． 3．本节课你有何收获，请你与同伴分享． 布置作业：
教材第17页习题21.2第4，5题．
21. 2. 3 因式分解法
教学目标
1．了解因式分解法的概念．
相关推荐：
loading