小值y＝1.
活动三：归纳总结
在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？
开口 方向 顶点 对称轴 有最高 (低)点 y＝ax2 y＝ax2＋k a>0时，当x＝________时， 最值 y有最________值为________； a<0时，当x＝________时， y有最________值为________． 增减性 设计意图：二次函数的图象和性质是本节课的重难点，所以鼓励学生先画图，经历画图的过程，培养学生的动手能力．同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优秀学生归纳总结，比较函数图象的共同点和不同点，从而得出二次函数y＝ax2＋k的性质．
活动四：达标检测
1．二次函数y＝2x2－2的图象的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________．
2．将二次函数y＝5x2－3的图象向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为________．
3．由函数y＝－x2＋2的图象得出性质：当x<0时，函数值y随x的________；
当x>0时，函数值y随x的________；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝________.
4．写出一个顶点坐标为(0，－3)，开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式________．
(答案：1.向上，x＝0，(0，－2)；2.y＝5x2＋4；3.增大而增大，增大而减小，2；4.y＝x2－3.)
三、课堂小结与作业布置
小结：1.在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象具有什么关系？
2．你能说出二次函数y＝ax2＋k具有哪些性质吗？
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象． 2．理解抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的位置关系． 3．体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法． 重点难点
重点：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
难点：把抛物线y＝ax2通过平移后得到抛物线y＝a(x－h)2时，确定平移的方向和距离．
教学过程
活动一：提出问题
1．抛物线y＝2x＋4与y＝2x2的位置有什么关系？
2．抛物线y＝2x2＋4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 3．函数y＝2(x－2)的图象是怎样的一条抛物线？它与抛物线y＝2x2有什
1
2
1
11
2
1
么关系呢？
(教师出示问题，引导学生回顾回答1、2.教师让学生类比猜想3，由此引出新课并板书课题．)
设计意图：在学生回顾旧知识的基础上自然地提出新问题，体现知识间的连贯性．由二次函数y＝ax2到y＝ax2＋k和y＝a(x－h)2，这也体现了探究知识的一种方法．
活动二：探究新知
1．画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． y＝－2x，y＝－2(x＋1)，y＝－2(x－1)2.
2．思考：按照所列表格，描点画出的图象不对称，是什么原因造成的？ 是图象的原因，还是取值的原因？ 重新考虑表格(补充内容如下表)： x －4 … … … … … … … 4 y＝－2x … … … … … … … 121
2
1
2
1
y＝－2(x＋1) －4.5 … … … … … … 12y＝－2(x－1)2 … … … … … … －4.5 1结论：三条抛物线的对称轴不同，我们把经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，记作x＝－1，三条抛物线的对称轴分别是直线x＝0，x＝－1，x＝1；顶点坐标分别为(0，0)，(－1，0)，(1，0)．
3．探究：三条抛物线之间的位置关系．
(1)从图象上看，这三条抛物线能否经过相互的平移得到？若能，应该怎样平移？
(2)从所列的表格来看，点的坐标是否具有这种平移关系？
(3)图象叠放直观演示平移过程． 4．归纳：
抛物线y＝a(x－h)2的平移规律：当h>0时，将抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度；当h<0时，将抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度．
(学生独立画图(坐标系的单位长度一致，画在透明的薄纸上)．教师关注：学生画图时，由于事先不知道每一条抛物线的对称轴，所以在列表和画图时必然会出现所取的点不对称和所画的图象不对称．此时应及时做以下引导：(1)是图象本身不对称，还是取的点不对称？(2)若使画出的图象对称，应该再取哪个点？教师组织学生小组内讨论、思考解决．教师引导：三个同学一组，每人画出一条抛物线(组长分好工，把其余的两条抛物线擦去)，然后两两叠放在一起，通过平移，观察、思考、总结规律．)
设计意图：让学生通过画图象，引起认知上的冲突，对出现的现象作进一步的思考和探索．通过观察、讨论、思考、小组合作学习，发现抛物线平移规律的同时有利于培养学生合作学习的能力．
活动三：初步应用
例1(教材练习) 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：y＝2x2，y＝2(x＋2)，y＝2(x－2)2，观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
解：列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 y＝2x … 2 2 2 0 2 2 119121
2
1
1
y＝2(x＋2) … 2 0 2 2 2 8 91112y＝2(x－2)2 … 2512 8 2 2 2 0 19
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