教材: 人教版2-3 第一章 编号:G2- 101 编写人: 临清二中 刘会志 审核人:
§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
学习目标：
1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.
2.正确理解“完成一件事”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．
预习案
【知识汇总】
1．分类加法计数原理
思考：若完成一件事情有几类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？
2．分步乘法计数原理
思考：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？
【自我尝试】
1．判断(正确的打“√”错误的打“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同． (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．
( ) ( )
(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．
( )
2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有( )
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A．3种 C．7种
B．4种 D．12种
3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为( ) A．10个 C．8个
B．6个 D．9个
4．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________.
探究案
探究点1 利用分类加法计数原理解题
【例1】在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
【跟踪训练1】本例中条件不变，求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数的个数．
探究点2 利用分步乘法计数原理解题
【例2】已知a∈{1,2,3}，b∈{4,5,6,7}，r∈{8,9}，则方程(x－a)＋(y－b)＝r可表示多少个不同的圆？
2
2
2
2
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【跟踪训练2】张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债．人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种．问：张涛共有多少种不同的理财方式？
探究点3 两个原理的综合应用
【例3】一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．
(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡供自己使用，共有多少种不同的取法． (2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？
【跟踪训练3】某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．
(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？ (2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？
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训练案
【A基础练】
1．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( ) A．1种 C．3种
B．2种 D．4种
2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7 C．64
B．12 D．81
3．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为( )
A．1＋1＋1＝3 C．3×4×2＝24
B．3＋4＋2＝9 D．以上都不对
4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条. 5．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ (2)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
【B达标练】
6．在一次中美贸易洽谈会上，我方有三名代表分别来自三个工厂，美方有4个代表也来自四个不同的工厂，见面时每人与对方代表握手一次，要求我方代表必须与对方代表签约，且只与一家代表签一次约，问这些人共握手几次？有多少不同的签约结果？
7．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人.
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
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补充练习
1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为( )
A．10 C．20
B．16 D．24
2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( ) A．6种 C．30种
B．12种 D．36种
3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A．40 C．13
B．16 D．10
4．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有( )
A．96种 C．120种
B．24种 D．12种
5．晓芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有( )
A．24种 C．10种
B．14种 D．9种
6．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
7．某班2018年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________.
8．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点共有________个．
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