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数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z的共轭复数为z，且z?(1?2i)?4?3i（其中i是虚数单位），则z?（）
A．2?i
B．2?i
C．1?2i
D．1?2i
2．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：
体重变化 人数 体重减轻 体重不变 体重增加 600 200 200 如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（）
A．0.1
B．0.2
C．0.5
D．0.6
3．若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于（）
A．(2?1)?
B．2?
C．2?
D．
? 34．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A，记“向上的点数之差为奇数”为事件
B，则（）
A．AB??
B．A?B D．A,B对立
C．A,B互斥但不对立
5．在?ABC中，?B?30?，AC?3?1，C?45?，则AB?（） A．6?2 B．6 C．6?2 D．2
6．在三棱柱ABC?A1B1C1中，上下底面均为等腰直角三角形，且AB?2BC?2,AA1?平面
ABC，若该三棱柱存在内切球，则AA1?（）
A．2
B．2?2 C．2?2 D．2
7．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为,11，则密码被破译的概率为（） 32 A．
1 6B．
2 3C．
5 6D．1
8．设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，下述错误的是（）
A．若m??，m//n，n//?，则???；B．若???，m??，m??，则m//? C．若???，m??，n??，则m?n；D．若m??，m??，则???
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
D
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．如图，在四棱锥B?ACDE中，AE//CD，CD?2AE，点M,N 分别为BE,BA的中点，若DM则下述正确的是（）
CN?P，DECA?Q，
E C M N
A
A．DM?DE?DBB．直线DE与BC异面 C．MN//CD
D．B,P,Q三点共线
B
10．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学
生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是（）
A．估计被调查者中约有520人吸烟 C．估计该地区约有4%的中学生吸烟
B．估计约有20人对问题2的回答为“是” D．估计该地区约有2%的中学生吸烟
11．如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为线段AD,CD的中点，AFA．AF?AD?CE?G，则（）
F
11ABB．EF?(AD?AB) 22A D E C
C．AG?21AD?ABD．BG?3GD 33G
B
12．如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，EF//AB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB?2，EF?AD?1，则下述正确的是（）
A．OF//平面BCE
C
D B
?O E F
A
B．BF?平面ADF
C．点A到平面CDFE的距离为
21 7 D．三棱锥C?BEF外接球的体积为5?
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a,b的夹角为120?，|a|?1，|b|?3，则|5a?b|? ．
14．在三棱锥A?BCD中，若平面ABC?平面BCD，BD?CD且BD?CD．则直线CD与
平面ABC所成角的大小为 ．
15．设角A,B,C是?ABC的三个内角，已知向量m?(sinA?sinC,sinB?sinA)，
n?(sinA?sinC,sinB)，且m?n．则角C的大小为 ．
16．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙
扔掉，那么第二次才能打开门的概率为 ；如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为 ．（本题第一个空2分，第二个空3分） 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）
已知i是虚数单位，复数Z1?i,Z2?1?i,Z3?（1）求|Z1|,|Z2|,|Z3|,|Z4|；
（2）随机从复数Z2,Z3,Z4中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于1的概率． 18．（12分）
如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE平面CDEF?EF，M为线段CD上的一点，BM?FC，?BFC是等边三角形． （1）证明：AF//平面BDG； （2）证明：AB//EF；
（3）证明：平面BGM?平面BFC． 19．（12分）
1?ii,Z4?． i1?iE
F
G
D M C
A B
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