高三物理一轮复习
第3讲 机械能守恒定律及其应用
(时间：40分钟)
基础巩固练
1．在2018年雅加达亚运会上，我国跳水运动员司雅杰摘得女子10米台金牌，彭建峰收获男子1米板冠军。如图1所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自由状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置)。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是( )
图1
A．运动员一直处于超重状态
B．运动员所受重力对其做的功在数值上小于跳板弹性势能的增加量 C．运动员的机械能守恒 D．运动员的动能一直在减小
解析 运动员在此过程中受到重力与跳板弹力的作用，弹力从零开始增大，故运动员先加速后减速，即先失重后超重，动能先增大后减小，A、D错误；由系统的机械能守恒知，运动员所受重力对其做的功在数值上等于跳板弹性势能的增加量与运动员初末动能之差，B正确；因有弹力对运动员做负功，故其机械能减少，C错误。
答案 B
2．(2018·11月浙江选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图2所示，下列说法不正确
1
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的是( )
图2
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加 C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
解析 加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增大，选项A正确；起跳上升过程中，杆的形变量先变大，后变小，故弹性势能先变大后变小，选项B错误；起跳上升过程中，运动员的重心升高，重力势能增加，选项C正确；越过横杆后下落过程中，运动员的重力做正功，重力势能减少，动能增加，选项D正确。
答案 B
3．一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图3所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是( )
图3
A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变 B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变
2
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C．由A到C的过程中，物块m的机械能守恒
D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒
解析 物块由A到C的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，因此物块与弹簧组成的系统机械能守恒，由A到B的过程中，弹性势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由B到C的过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹性势能与动能之和减小，故只有D项正确。
答案 D
4．如图4所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧、CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是( )
图4
A．等于2R
B．大于2R
5
D．大于2R
5
C．大于2R且小于2R
解析 细管轨道可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，即mgH－mg·2R>0，解得H>2R，故选项B正确。
答案 B
5．最近，一款名叫“跳一跳”的微信小游戏突然蹿红。游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上。如图5所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力。则(重力加速度为g)( )
3
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图5
A．棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh B．棋子离开平台时的动能为mgh
C．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh D．棋子落到平台上的速度大小为2gh
解析 由于棋子起跳后只受重力作用，机械能守恒，A错误；棋子在最高点具有水平方向的速度，所以离开平台时的动能大于mgh，落到平台上的速度要大于2gh，故B、D错误；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中重力做功为WG＝－mgh，所以重力势能增加mgh，故C正确。
答案 C
6．一小球以一定的初速度从图示6位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(重力加速度为g)( )
图6
A．2mg
B．3mg
C．4mg
D．5mg
v2B
解析 小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝m1.8R，小球在轨道1上
v211A
经过A处时，有F＋mg＝mR，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＋2mv2＝B
2
2mvA，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力F′＝F＝4mg，选项
C正确。
答案 C
综合提能练
7．(2019·湖北武汉东湖区联考)如图7所示，有一条长为1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角
4
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为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
图7
A．2.5 m/s C.5 m/s
52
B.2 m/s
35
D.2 m/s
解析 链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 1L1L
E＝Ep＋Ek＝－2×2mg·sin θ－×2mg·424＋0 1
＝－4mgL(1＋sin θ)
1
链条全部下滑出后，动能为Ek′＝2×2mv2 L
重力势能为Ep′＝－2mg·2 由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′ 1
即－4mgL(1＋sin θ)＝mv2－mgL
11
解得v＝2gL（3－sin θ）＝2×＝2.5 m/s
故A正确，B、C、D错误。
答案 A
10×1×（3－0.5） m/s
8．高楼发生火灾时，消防水枪喷口不能到达着火窗口等高处，消防员调整水枪出水角度，如图8所示，使水流恰能水平射入着火窗口，水枪喷口与着火窗口高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力，由已知条件判断下列说法正确的是( )
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