2019届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次月考数学（理）试题

2019届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次月考

数学（理）试题

一、选择题：

1.已知集合M?x2x?x2?0，N???2,?1,0,1,2?，则等于MA．? B．?1? C．?0,1? D．??1,0,1? 2．下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是 ①若x2?y2?0，则x?y?0；

②若x?a?i，y?b?i，a，b?R且a?b，则x?y； ③x?yi?1?i的充要条件是x?y?1． A．0

B．1 C．2

D．3

??N?

开始 S?1,n?24 n?0 是 否 S?S?n n?n?6 输出S 结束 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A．43 B. 55 C. 61 D. 81 4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A．4 B．8

C．12 D．24

5.f(x)是R上奇函数，对任意实数都有f(x)??f(x?)，当x?(,)时，f(x)?log2(2x?1)，则

321322f(2018)?f(2019)?

A．0 B． 1 C．?1 D． 2

26.在区间[0,1]上随机取两个数，，则函数f(x)?x?ax?1b有零点的概率是 4A．

1211 B． C． D． 123637.下列说法中正确的是

2①“?x?0，都有x?x?1?0”的否定是“?x0?0，使x02?x0?1?0”.

②已知{an}是等比数列，Sn是其前项和，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n也成等比数列.

③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件. ④已知变量，y的回归方程是y?200?10x，则变量，y具有负线性相关关系. A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

?y?x?1?8.已知实数x,y满足条件?x?3，令z?lnx?lny，则z的最小值为

?x?5y?4?

- 1 -

A．ln32 B．ln C. ln15 D．?ln15 239.若

2cos2?cos(??)4??3sin2?，则sin2??

A．

1221 B． C. ? D．? 333310．如图，在圆O中，若AB?3，AC?4，则AO?BC的值等于 A．?8 B．?7 2 C．

7 2D．8

y2x211.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与圆

ab(x?2)2?(y?1)2?1相切，则C的离心率为

451625 B． C． D． 34916yyx12.对于任意的正实数x ，y都有（2x?)ln?成立，则实数m的取值范围为

exme1111A (,1] B (2,1] C (2,e] D (0,]

eeeeA．

二、填空题

13.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 ． 14．等差数列

的前项和为

，，，则____________．

15．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A?BCD的体积的最大值为

8，则该球O的表面积为__________． 3xy??m?0 ， n?0?mn16．已知OA??1 ， 0? ， OB??1 ， 1? ， ?x ， y???OA??OB.若0???1???2时，z?的最大值为2，则m?n的最小值为

三、解答题

17.（本小题满分12分）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知A??4，

bsin(?4?C)?csin(?4?B)?a.

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?1?求角B； ?2?若a?22，求?ABC的面积．

18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，?PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上. （I）当M是线段PD的中点时，求证：PB // 平面ACM；

（II）是否存在点M，使二面角M?EC?D的大小为60°，若存在，求出

19.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司

PM的值；若不存在，请说明理由． PDM的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

市场占有率y（%） 25 20 15 10 5 0

2016年11月 2016年10月 2016年12月 2017年1月 2017年2月 2017年3月 6

月份代码x

1 2

3 4

5

(1) 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的

线性回归方程，并预测M公司2017年4月的市场占有率；

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(2) 为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两

款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

寿命 车型 1年 20 10 2年 35 30 3年 35 40 4年 10 20 总计 100 100 A B x?x??y?y???参考公式：回归直线方程为y?bx?a，其中b?，a?y?bx.

??x?x?ni?1iin2i?1i

x2y2120．（12分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的

ab2距离之和是4． （1）求椭圆的方程；

（2）已知过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若F1M?F1A?F1B，求四边形AMBF1面积的最大值．

21.已知函数f(x)?x2?(a?2)x?alnx，其中常数a?0.

h?x??gx?（1）当a?2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）设定义在D上的函数y?h?x?在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:y?g(x)，若

x?x0??0在

D内恒成立，则称P为函数y?h?x?的“类对称点”，当a?4时，试问f(x)是否存在“类对称点”，若

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