2019届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次月考数学（理）试题

g(x)?(2x0?6?4)(x?x0)?x02?6x0?4lnx0……………………7分 x0令?(x)?f(x)?g(x)

则?(x)?x?6x?4lnx?(2x0?6?24)(x?x0)?(x02?6x0?4lnx0) x0又??(x)?2x?2(x?x0)(xx0?2)44?6?(2x0??6)?xx0xx0

2

………………8分

x0

则令??(x)?0得x?x0或x?

①当

22?x0，即0?x0?2时，令??(x)?0，则x0?x?， x0x02)上单调递减， x0所以函数?(x)在区间(x0,又易知?(x0)?0所以当x?(x0,

22?(x))时，?(x)??(x0)?0，从而有x?(x0,)时，?0 x0x0x?x0②当

22?x0，即x0?2时，令??(x)?0，则?x?x0，

x0x02,x0)上单调递减， x0所以?(x)在(所以当x?(22?(x),x0)时，?(x)??(x0)?0，从而有x?(,x0)时，?0 x0x0x?x0(2,??)时，函数y?f(x)不存在“类对称点”…………10分

所以当x0?(0,2)③当x0?2时，??(x)?2(x?2)2?0，所以函数?(x)在(0,??)上是增函数， x若x?x0，

?(x)??(x0)?0，

?(x)x?x0?0

若x?x0，?(x)??(x0)?0，

?(x)x?x0?0 故

?(x)x?x0?0恒成立

所以当x0?2时，函数y?f(x)存在“类对称点”，其横坐标为2。……………12分

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22.解：（1）依题意，曲线C：(x?3)2?y2?9，故曲线C的参数方程是??x?3?3cos?（?为参数），

?y?3sin?因为直线l1：x?3y?0，直线l2：3x?y?0，故l1，l2的极坐标方程为

l1：???6(??R)，l2：???3(??R).

（2）易知曲线C的极坐标方程为??6cos?， 把??把???6代入??6cos?，得?1?33，所以A(33,代入??6cos?，得?2?3，所以B(3,?6)，

?3?3)，

所以S?AOB?11??93?1?2sin?AOB??33?3sin(?)? 23364 - 10 -