2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(常用逻辑用语)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全

（常用逻辑用语）

一.选择题：

y2x21. (2006春招上海) 若k?R，则“k?3”是“方程??1表示双曲线”的( )

k?3k?3 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.

22．（2006安徽文）“x?3”是x?4“的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.解：条件集是结论集的子集，所以选B。

22?a?b?a?b3.(2006安徽理)设a,b?R，已知命题p:a?b；命题q:?，则p是q成立的（ ） ??2?2?2A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

22?a?b?a?b3.解：命题p:a?b是命题q:?等号成立的条件，故选B。 ??2?2?2

4.（2006北京文、理）若a与b?c都是非零向量，则“a?b?a?c”是“a?(b?c)”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

＝0?a?（b－c）＝0?a?（b－c）4.解：a?b?a?c?a?b－a?c, 故选C

5. (2006福建理)设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是（ ）

A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0

5．解：a,b,c?R,复数(a?bi)(c?di)=(ac?bd)?(ad?bc)i为实数，∴ad?bc?0，选D.

6. (2006福建文)\??1\是\??

?4\的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

6．解：若\??1\，则??k??∴ \??1\是\???4，α不一定等于

??；而若\??\则tanα=1， 44?4\的必要不而充分条件，选B.

7. (2006湖南文、理) “a=1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1, +∞)上为增函数”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．解：若“a?1”，则函数f(x)?|x?a|=|x?1|在区间[1,??)上为增函数；而若f(x)?|x?a|在区间[1,??)上为增函数，则0≤a≤1，所以“a?1”是“函数f(x)?|x?a|在区间[1,??)上为增函数”的充分不必要条件，选A.

8. .(2006湖北文)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（ ） A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 8. 解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选 B

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9．(2006江西文)下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ） ．．．．．Ａ．p:a?b，q:a?b Ｂ．p:a?b，q:2?2 Ｃ．p:ax?by?c为双曲线，q:ab?0 Ｄ．p:ax?bx?c?0，q:22222abcb??a?0 x2x9. 解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确

1?x210. (2006山东文、理)设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的（ ）

x?22（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

1?x210.解:p：x－x－20>0?x?5或x?－4，q：<0?x?－2或－1?x?1或x?2,借助图形知选A

x?22

11. (2006陕西文、理)\等式sin(α+γ)=sin2β成立\是\α、β、γ成等差数列\的 ( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 11．若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．

12、(2006上海文)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没

有公共点”的 （ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

12、若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”；∴ “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，选A.

13．(2006上海理)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ ）

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件； 13. 解： 充分性成立： “这四个点中有三点在同一直线上”有两种情况：

1）第四点在共线三点所在的直线上，可推出“这四个点在同一平面上”；

2）第四点不在共线三点所在的直线上，可推出“这四点在唯一的一个平面内”；

必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”； 故选（A）

14. (2006四川文、理)设a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a?b?b?c?是

2A?2B的（ ）

（A）充分条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件

15. (2006天津理)设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，那么“a?M”是“a?N”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15、解：设集合M?{x|0?x?3}，N?{x|0?x?2}，M?N，所以若“a?M”推不出“a?N”；若“a?N”，则“a?M”，所以“a?M”是“a?N”的必要而不充分条件，选B.

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16．(2006天津文)设?，????，?，那么“???”是“tan??tan?”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｃ．充分必要条件 16．解： 在开区间(?

Ｂ．必要而不充分条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

?ππ??22???函数y?tanx为单调增函数，所以设?,??(?,),那么\???\,)中，

2222??是\??tan?\的充分必要条件，选C.

x2y29??1上三个不同的点，17．(2006重庆文)设A(x1,y1),B(4,),C(x2,y2)是右焦点为F的椭圆

2595则“AF,BF,CF成等差数列”是 “x1?x2?8”的 ( )

（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要

17．解：a＝5，b＝3，c＝4，e＝

44，F（4，0），由焦半径公式可得|AF|＝5－x1， 55944|BF|＝5－×4＝，|CF|＝5－x2，故AF,BF,CF成等差数列

555944?（5－x1）＋（5－x2）＝2×?x1?x2?8故选A

555

a2?b218．(2006浙江理) “a?b?0”是“ab?”的（ ）

2(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件

a2?b218．解析：由a?b?0能推出ab?；但反之不然，因此平方不等式的条件是a,b?R。

2

19． (2006浙江文) “a＞0，b＞0”是“ab>0”的（ ）

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 19. 解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A

二.填空题:

1．(2006山东理)下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y=x?1的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x

1x相交，所得弦长为2 211③若sin(?+?)=，sin(?－?)=,则tan?cot?=5

32②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=

④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直

线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

1．解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2| ②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y=

451x的距离为?半径2，故圆与直线相离，

5211＝sin?cos?＋cos?sin?, sin(?－?)＝sin?cos?－cos?sin?＝

3251两式相加，得2 sin?cos?＝，两式相减，得2 cos?sin?＝，故将上两式相除，即得tan?cot?=5

66③正确，sin(?+?)=

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④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，

点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义 可知点P的轨迹是抛物线。

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