【解析】先利用函数的奇偶性求出g?x??1?log2?2x??x?0?，再求g(2),f(?8)的值得解. 【详解】
???1?log2??2x?,x?0fx?因为???为奇函数，
gx,x?0????所以g?x??1?log2?2x??x?0?． 所以g?2??1?log24??1，
所以fg?2??f(?1)??1?log22?0．f??8???1?log216?3， 所以gf??8??g?3??1?log26，
所以fg?2??gf??8??1?log26?1?log22?log23??log23． 故选：D. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查对数的运算和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
8．在各项均为正数的等比数列?an?中，a1a11?2a5a9?a3a13?25，则a1a13的最大值是（ ） A．25 【答案】B
【解析】由等比数列的性质，求得a6?a8?5，再结合基本不等式，即可求得a1a13的最大值，得到答案. 【详解】
22由等比数列的性质，可得a1a11?2a5a9?a3a13?a6?2a6a8?a8??a6?a8??25，
2????????B．
25 4C．5 D．
2 5?a?a8?25又因为an?0，所以a6?a8?5，所以a1a13?a6a8??6??，
4?2?当且仅当a6?a8?故选：B. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质，以及基本不等式的应用，其中解答中熟记等比数列的
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25时取等号． 2性质，合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．如图．四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边AD，CD上，VBEF是等边三角形，在正方形ABCD内随机取一点，则该点取自VBEF内的概率为（ ）
A．2?3 【答案】C
B．
1 3C．23?3
D．
3 3【解析】连接BD交EF于G，根据题意，得到?ABE?15?，设等边三角形BEF的边长为2，分别求出三角形BEF的面积，以及正方形ABCD的面积，进而可得所求概率. 【详解】
连接BD交EF于G，则BD?EF，EG?FG，所以?ABE?15?． 设等边三角形BEF的边长为2，所以AB?2cos15?， 所以正方形ABCD的面积为?2cos15???4cos15??4?221?cos30??2?3， 2等边三角形BEF的面积为
13?2?2??3， 22故所求的概率P?32?3?23?3．
【点睛】
本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型. 10．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1?2AB，E，F，
G，H分别是AD，AB，BC，CC1的中点，则异面直线EF与GH的夹角的余弦
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值为（ ） A．5 5B．25 5C．10 10D．310 10【答案】C
【解析】如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，取DD1的中点N，连接EN，FN，可知?FEN（或其补角）为异面直线EF与GH所成的角，在VEFN中，运用余弦定理可求得cos?FEN，即可得异面直线EF与GH的夹角的余弦值. 【详解】
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，取DD1的中点N，连接EN，FN． 因为E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CC1的中点， 由长方体的性质可知GH//EN，
所以?FEN（或其补角）为异面直线EF与GH所成的角． 因为AA1?2AB，设正方形ABCD的边长为a，所以AA1?2a，
EF?AE2?AF2?25a，EN?DE2?DN2?a，223FN?AD2?AF2?DN2?a．
2在VEFN中，由余弦定理得
?5??2??3?2a???a???a??2222??2??2?EN?EF?FN10，
cos?FEN?????2EN?EF10522?a?a22所以异面直线EF与GH的夹角的余弦值为故选：C
2210． 10第 7 页 共 23 页
【点睛】
本题主要考查异面直线所成角的计算，考查了平移法求解异面直线所成角，考查了学生的直观想象和运算求解能力.
x2y211．记双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，以F为圆心，r为半径作
ab圆F，以C??0,m?为圆心，2r为半径作圆C?．若圆F与圆C?仅有3条公切线，且其中2条恰为双曲线C的渐近线，则双曲线C的离心率为（ ） A．
6 2B．2 C．3 D．22 【答案】A
【解析】由题可知圆F与圆C?相外切，设圆F与圆C?的切点为M，由几何性质得
bca2?b2【详解】
?r，
MFOF?，由此可得b?r，c?3r，从而得出离心率.
?OFFC
设双曲线的半焦距为c，离心率为e．双曲线的一条渐近线为bx?ay?0， 故F?c,0?到渐近线的距离为bca?b22?r，即b?r,
设圆F与圆C?的切点为M，点O为坐标原点，则OM?FC?，
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