故Rt△OMF∽Rt△C?OF，故
MFOF?， OFFC?即
rc?，故c?3r，则a?c2?b2?2r， c3rc6． =a2故所求离心率e=故选：A 【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，离心率的求解，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.
12．抛物线C：x?2py?0?p?3?在点A?3,y1?处的切线交准线于B，且与y轴交
2于D，F为C的焦点．若VBDF的面积为
7p，则p?（ ） 15C．4
D．25 A．5 【答案】A
B．23 【解析】利用导数求出在点A处的切线，从而得出点B，D的坐标，表示出VBDF的面积，列方程求出p值即可. 【详解】
?9?x2因为x?2py?0?p?3?，所以y?，则A?3,?．
2p?2p?2又y?x?3?393??x?3?． ，所以点A处的切线方程为y?2ppp?9?p2p?9?p2B,?，即??．
626??p令y??，得x?2令x?0，得y??9?9?，即D?0,??． 2p2p??因为S△BDF1?p9?9?p27p7p??，所以??． ??2?22p?615159?p29?p27p42??因为0?p?3，所以，整理得5p?56p?405?0， 4p615第 9 页 共 23 页
解得p2?5或p??故选：A 【点睛】
281（舍去），所以p2?5，即p?5． 5本题主要考查了利用导数求抛物线的切线方程，直线与抛物线的位置关系，考查了学生的运算求解能力.
二、填空题
rrrrr13．已知向量a??3,?1?，b?a???4,2?，则a与b夹角的余弦值为______．
【答案】?25 5r,?，然后代入向量的夹角公式即可求解. 【解析】先出向量b???11【详解】
rrrb?2a,?，由已知可得b???11，?10，
rrrra?b?3,?1????1,1?25cosa,b????rr所以．
510?2ab故答案为：?【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算，向量夹角的求解，考查了学生的运算求解能力. 14．某一批花生种子的发芽率为p，设播下10粒这样的种子，发芽的种子数量为随机变量X．若D?X??25 512，则p?______． 5【答案】
23或 55【解析】由题知X:B?10,p?，则由二项分布的方差公式直接列方程求解即可. 【详解】
X服从二项分布，即X:B?10,p?，
因为D?X??解得p?1212，所以10?p??1?p??， 5523或p?．
55第 10 页 共 23 页
故答案为：【点睛】
23或 55本题主要考查二项分布的应用，考查学生对公式的熟悉程度，考查学生的运算求解能力.
222215．已知正项数列?an?中，a1?1，a2?3，an?1?an?an?an?1?n?2?，则数列
?1???的前60项和______． a?an?1??n【答案】5
【解析】由条件可知，数列an是等差数列，求出an?2n?1，采用裂项相消法求??2?1?出数列??的前60项和.
?an?an?1?【详解】
222由条件可知，数列an是首项为a1?1，公差为a2?a1?3?1?2的等差数列， 2所以an?1?2?n?1??2n?1，又an?0，所以an?2n?1，
??2所以
111??an?an?12n?1?2n?12?2n?1?2n?1，
??1?所以数列??的前n项和
?an?an?1?Sn?12?3?1??1?25?3?…??12?2n?1?2n?1??1?22n?1?1，
?所以S60?12?121?1?5．
?故答案为：5 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求和，考查了学生的运算求解能力.
16．已知函数f?x??13x?mx?3，g?x???5x?4lnx，若函数f?x?的导函数6f??x?与g?x?（x??1,9?）的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的最
大值为______． 【答案】?9?8ln3 2第 11 页 共 23 页
【解析】由题意知方程f??x??g?x??12x?m?5x?4lnx?0在x??1,9?上有解，2即m?121x?5x?4lnx在x??1,9?上有解，令h?x??x2?5x?4lnx?x??1,9??，22利用导数求出函数h?x?的最大值即可得实数m的最大值. 【详解】 因为f?x??131x?mx?3，所以f??x??x2?m．由题意知方程6212x?m?5x?4lnx?0在x??1,9?上有解，等价于2f??x??g?x??m?12x?5x?4lnx在x??1,9?上有解， 212x?5x?4lnx?x??1,9??， 2令h?x??4x2?5x?4?x?1??x?4?则h??x??x?5??， ?xxx当1?x?4时，h??x??0，当4?x?9时，h??x??0， 所以函数h?x?在?1,4?上单调递减，在?4,9?上单调递增， 因为h?4??19?16?5?4?8ln2??12?8ln2?0，h?1???，
22199h?9???92?5?9?4ln9???8ln3???8?0，
222所以h?x?的最大值为?99?8ln3，所以m的最大值为??8ln3． 22故答案为：?【点睛】
9?8ln3 2本题主要考查了函数与方程的应用，导数求函数的最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.
三、解答题
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