第1讲 找规律
一、 知识要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1, 2, 3, 4,……双数列：2, 4, 6, 8,…… 我们研允数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。 寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是 填数的关键。 二、 精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。
(1) 3, 6, 9, 12,( ),( ) (2) 1, 2, 4, 7, 11,( ),( ) (3) 2, 6, 18, 54,(
),(
)
练习1：在括号内填上合适的数。
(1) 2, 4, 6, 8, 10,( ),( ) (2) 1, 2, 5, 10, 17,( ),( )
(3) 2, 8, 32, 128,( ),( ) (4) 1, 5, 25, 125,(
),( )
(5) 12, 1, 10, 1, 8, 1,
( ),
( )
【例题2】先找岀规律，再在括?号里填上合适的数。
(1) 15, 2, 12, 2, 9, 2, ( ),( f
) (2) 21, 4, 1& 5, 15,
6, ( ),
(
)
练习 2： 按规律填数。
(1) 2, 1, 4, 1, 6, 1, ( ),(
)
(2) 3, 2, 9, 2, 27, 2 ,(
),( ) (3) 18, 3, 15, 4, 12, 5, ( ), ( ) (4) 1, 15, 3, 13, 5,
11, ( ), (
)
(5) 1, 2, 5, 14,(
), ( )
【例题3】先找岀规律，再在括?号里填上合适的数。
(1) 2, 5, 14, 41,( )
(2) 252, 124, 60, 28,(
(3) 1, 2, 5, 13, 34,(
)
(4) 1, 4, 9, 16, 25, 36,(
练习3：按规律填数。
(1) 2, 3, 5, 9, 17,( ),(
)
(2) 2, 4, 10, 28, 82,(
(3) 94, 46, 22, 10,( ),( )
(4) 2, 3, 7, 18, 47,( 【例题4】根据前而图形里的数的排列规律，填入适当的数。
) )
),(
),(
)
)
(1)
⑵
E Z H 丄 H S H □
练习4：找出排列规律， 在空缺处填上适当的数。
(1)
(2)
A A A
A /6\\X\\
A AA
【例题5】按规律填数。
(1) 187, 286, 385,( (2)
| 23 | 31
2541
35 24 练习5：根据规律，在空格内填数。
(1) 198, 297, 396,( (2)
),( )
21 32 54 45 32 57 3864 2665 37 25 23 45 34 25 3895 2775
多幼脑乡制齐是卄启数禽木门的钿匙/
第2讲 有余除法
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况 呢？ 一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分 下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数己知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商 和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：(1)余数必须小于除数；(2)被除数=商>< 除数+余数。 二、精讲精练
【例题1】[]一6 = 8……[],根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
[思路导航]除数是—，根据 _________________ ,余数可填 _______________ ?根据 _____________ ，又己 知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6X8 + 5 = 53,最小的被除数为 _____________________ 。列式如下:
答：被除数最大是53,最小是 _________ o 练习1：
⑴下面题屮被除数最大可填 __________ ,最小可填 __________ 。[]宁8 = 3 .............. []
(2) 下面题屮被除数最大可填 _________ ,最小可填 __________ 。[]宁4 = 7 .............. [] (3) 下题屮要使除数最小，被除数应为 __________ o
【例题2】算式[]一[]=8……[
[ ] = [ ] = 12……4
]中，被除数最小是儿？
【思路导航】题屮只告诉我们商是8,要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为
那么除数则为 _______ o
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8X _________ + ______ = _______ o 练习2：
(1) 下面算式中，被除数最小是儿？
①】 \]=4……[] ③】]一[1=9……[]
]三[
]=7 …. ??[]
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是儿？
①】]三[]=3……[]
]三[
(3)算式[]宁8=[]……[
]屮，商和余数都相等，那么被除数最大是儿？
]6????[]
??
【例题3】算式28-[]=[]……4屮，除数和商分别是 ____________________ 和 _______ 。
【思路导航】根据“被除数=商乂除数+余数”，可以得知“商X除数=被除数一余数”，所以本题 屮商X除数=
28 — 4 = 24。这两个数可能是1和24,—和—,—和—，—和―，又因为余
数为4 ,因此除数可以是24, 12, & 6,商分别为
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