2019年天津市中考数学试题(含答案解析)

∴63?s?83不在范围内.

当2?t?4时，s??23t?103 ∴23?s?63

当s?53时，t?

当4?t?6时，s?∴0?s?23

所以当s?3时，t1?6?2,t2?6?2，∴4?t?6?2

综上所述：

25.（本小题10分）

已知抛物线y?x?bx?c(b,c为常数，b?0）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点. （I）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；

255，所以?t?4，符合条件. 2232t?63t?183 25?t?6?2. 213

（II）点D（b，yD）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值； （III）点Q（b?1332，y2Q）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为4时，求b的值.

【解析】

（I）∵抛物线y?x2?bx?c经过点A（-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1 所以当b=2时，c= - 3 ,∴y?x2?2x?3?(x?1)2?4 所以顶点坐标为（1，- 4）.

（II）由（I）知，c= - b-1，则y?x2?bx?b?1 因为点（b，y2D）在抛物线y?x?bx?b?1上， 所以y2D?b?b?b?b?1??b?1 ∵b＞0，∴ - b - 1＜0

∴点D在第四象限且在抛物线对称轴x?b2的右侧 如图，过点D作DE⊥x轴，则E（b，0） ∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE ∴在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45° ∴AD=2AE 又∵AM=AD，m=5 ∴b=32-1

（III）∵点Q（b?12，y2Q）在抛物线y?x?bx?b?1上， ∴yb31Q??2?4，则点Q（b?2，?b2?34）在第四象限，且在直线x=b的右侧, ∵2AM+2QM=2（

22AM+QM），可取点N（0，1） 14

如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有∠GAM=45°，得22AM=GM 则此时点M满足题意

过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b?12，0） 在Rt△MQH中，可知∠QNH=∠MQH=45° ∴QH=MH，QM=2MH ∵点M（m，0） ∴m=

b12?4 因为2AM+2QM=3324 ∴b=4

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