第一章 数的整除
1.1 整数和整除的意义
1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，??，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，??，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，??，叫做负整数
3. 零和正整数统称为自然数
4．正整数、负整数和零统称为整数
5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。
重点题型：
1. 在8，－10，0，0.25，－50，
3，100，－8.5中，正整数有 ， 7自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是
提高：非负整数，如小于3的非负整数有
2. 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
用式子表示:如果 a÷b=c(其中a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。（区分两种表述） 重点题型：
1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和7
2. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除 3. 整除的条件:
1）除数，被除数都为整数
2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 重点题型：
小明认为2.5能被5整除。这种说法对吗？
1.2 因数和倍数
1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的
3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身
4. 整数a被整数b整除,a叫b的倍数(mutiple),b叫a的因数(factor)(也称为约数)
因数和倍数是相互依存的。 重要结论：
一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。 重点题型：
1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？
2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A <0 B =0 C >0 D 不等于0 3. 会求一个数的因数：如求105的因数
4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）
5. 任何一个正整数至少有两个因数。 ( ) 6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。
7. 18的因数 24的因数
18和24的最大公因数是
1.3能被2,5整除的数
1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除
2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数
重点题型：
1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:
1)能被2整除的数是 。2)能被5整除的数是 。 3)既能被2整除,又能被5整除的数是 。
4)能被3整除的数是 。5)能被9整除的数是 。
6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number),不能被2整除的整数叫奇数(odd number) 奇数 1,3,5,7,9,11,13,??? 偶数 2,4,6,8,10,12,14,??? 重点题型：
1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（ ） 2. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 ( )
7. 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－奇数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 奇数－偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数
1.4 素数、合数与分解素因数
1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数
4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数
5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法
1既不是素数也不是合数 正整数
最小的自然数是__________.最小的素数是_____________.最小的合数是 。
素数 1 合数
100以内的素数 2 29 67 3 31 71 5 37 73 7 41 79 11 43 83 13 47 89 17 53 97 19 59 23 61 熟记20以内的全部素数
重点题型：
1. 把下列各数填入适当的圈内。
11，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91
素数 合数
2. 最小的奇数又是素数的是 ，10以内最大的偶数又是合数的是 最小的合数是 最小的奇数又是合数的是
9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。(短除法) 重点题型：
1. 105分解素因数为 ，105的素因数有 ，因数有 36分解素因数为 ，36的素因数有 ，因数有
1.5 公因数与最大公因数
1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数
3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数
4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5． 如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1
8的因数为_____________________；24与32的公因数为:________________.
在50与100之间，既能被2和3整除，又能被5整除的数有 个
1.6公倍数与最小公倍数
1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数
4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积
重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰问老人。问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？
某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。上午9时,有一辆电车与一辆汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？ 重点题型：
1. 求30和42的最大公因数和最小公倍数 2. 求30、42和21的最大公因数和最小公倍数
3. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应 有( )
(A)120个 (B)90个 (C)60个 (D)30个
4. （重点）已知甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×2×5×5×7，、
甲数和乙数的最小公倍数是 最大公因数是 5. （重点）在2，5，8，15中，共有 对互素，它们是
已知a?7b，那么a、b两数的最大公因数是?? （ ） （A）a （B）b （C）7 （D）a?b
第二章 分数
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