vt竖直上抛?h=
2g2=0.45 m 所以摸高H=h0+h=2.59 m
S A B O t 求解，这是比较麻烦的．如简化．如图3-2所示，显SA=SB．由图3-2可直接看
2
8．解析：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程换换思路，依据s=V0t-gt/2作s-t图象，则可使解题过程大大然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移出Δt满足关系式
2V04V??t?0ggΔt 4V0/g 6V0/g 2V0/g 图3-2
时， B可在空中相遇．
9． 解析：（1）这段时间人重心下降高度为10 m ，空中动作时间t=
2hg，代入数据得t=
2 s=1.4 s
（2）该运动离开跳台后重心升高：(1-0.8)m=0.2m，设离开跳台的速度为
v0，由竖直上抛运动规律得：
v0?2gh?2?10?0.2m/s?2m/s
10．答案：（1）10m/s；（2）40m/s．点拨：（1）将运动员在空中近似看作竖直上抛运动，从图中可看出运动员在空中运动的时间为
2?t?2s，所以H?gt2?g(1212?t2)?5m故运动员离开蹦床时的初速度为v?2gH?10m/s．（2）2Fm?mg?mam，Fm?2500N，am?40m/s2．
第四课时 直线运动的图像
一、 考纲解读
1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会运用它们解决问题 二、考点归纳 速度—时间图像
1、概念：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度ｖ，横轴表示时间ｔ，画出的图像就是速度—时间图像 2、基本特征：v－t图象反映了运动物体的速度随时间的变化规律 3、对v－t图象的理解：
⑴根据速度的正负判断运动方向，速度为正表示物体沿正方向运动；速 度为负，表示物体沿负方向运动。
⑵判断物体的运动性质：在v－t图象中，若速度图线平行于时间轴，表 示物体做匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示静止，倾斜直线表示做 匀变速直线运动，曲线表示非匀变速直线运动
1．如图1所示是a、b、c、d四个物体的x－t图象，则：
(1)四个物体运动的起始坐标分别为：xa＝______，xb＝______， xc＝______，xd＝________.
(2)四个物体的运动方向为：a______，b______，c______，d______. (3)四个物体的运动速度分别为：
va＝________，vb＝______，vc＝______，vd＝________.
(4)图线a与c交点的意义为：_______________________________. 2．如图2所示是a、b、c、d四个物体的v－t图象，则：
(1)它们的初速度分别为
va＝______，vb＝______，vc＝______，vd＝________.
图1
17
(2)它们的加速度分别为
aa＝________，ab＝______，ac＝________，ad＝ ________.
(3)图线a、c交点的意义为：
__________________________________________________. [知识梳理]
1．对x－t图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体______随________变化的规律． (2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体________________． ②图线上某点切线的斜率正负表示物体________________． 2．对v－t图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体______随________变化的规律． (2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的__________． ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的________． (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示________________．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为______；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为______．
思考：x－t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x－t、v－t图象？ 二、追及与相遇问题 [基础导引]
1．甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时
乙的速度为______，追上甲时乙的速度为______．
2．甲、乙相距s0，当甲开始以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则s0＝________. 3．甲、乙相距s0，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2v0、加速度为a的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则
s0＝________. [知识梳理]
1．追及与相遇问题的概述
当两个物体在______________运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的________会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题． 2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一________，后者的速度一定不________前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度________时，两者相距________．
思考：追及问题中，“刚好能追上”、“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小
距离的条件是什么？
图2
考点一 图象的分析与运用 考点解读
运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面
18
积”，五看“截距”，六看“特殊点”．
1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．
2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化
的运动情况，.
3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向． 4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x
有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义． 5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．
6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等． 典例剖析
例1 如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是( )
图3
A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等 D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动 例2 在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞 兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0
时刻以速度v2着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如图4 所示．下列结论正确的是 ( ) A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小 B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小
v1＋v2
C．在t0～3t0的时间内，平均速度v> 2
D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小
跟踪训练1 质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示，下列说法正确的是 ( )
图4
图5
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点初速度的方向与合外力方向垂直 C．质点所受的合外力为3 N D．2 s末质点速度大小为6 m/s
跟踪训练2 滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出，运动过程中运动员视为质点并不计空气阻力．下列定性描述运
动员运动过程中的水平距离x、竖直位移y、水平分速度vx、竖直分速度vy随时间t的变化图象中正确的是 ( )
19
考点二 运动中的追及与相遇问题 考点解读
讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点． (2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 2．能否追上的判断方法
做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0
例3 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 思维突破
1．仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件． 2．求解追及和相遇问题常用的方法：
(1)图象法：x－t图象中两物体的位移图象相交、v－t图象中所围面积相等都说明两物体相遇．
(2)数学分析法：设在t时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程F(t)＝0，若其方程无正实数解，则两物体不可能相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．
(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解． 跟踪训练3 如图6所示， 直线MN表示一条平直公路，甲、
乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现
甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，图6 求两辆汽车相遇处距A处的距离．
1.直线追及模型
例4 一列客车以速度v1前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以v2匀速前进，且v2 建模感悟 在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，若后面的物体减速，或前面的物体加速，就有避免相撞的可能性，此题属于后面的客车减速，前面的货车匀速运动的情况，若两车不致相撞，这就要求做减速运动的物体的速度尽快地减小，当客车的速度减小到与货车速度相同时，两车相对静止，若客车速度继续减小，两车距离会越来越大．问题的关键是当两车速度相等时，两车处于相撞的临界状态．要两车不相撞的条件是，当两车速度相等时，两车的位移之差Δx必须满足Δx≤x0. 20
相关推荐：
loading