第四节 古典概型与几何概型
A组 三年高考真题（2016～2014年）
1.(2016·全国Ⅰ，4)某公司的班车在7：00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) 1123 A. B. C. D. 3234
2.(2016·全国Ⅱ，10)从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
4n2n4m2m A. B. C. D.
mmnn
3.(2015·陕西，11)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( ) 31111111 A.＋ B.－ C.－ D.＋ 42π42π2π2π
4.(2014·陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
1234 A. B. C. D. 5555
x≤0，????x＋y≤1，5.(2014·湖北，7)由不等式组?y≥0，确定的平面区域记为Ω1，不等式组?确
?x＋y≥－2???y－x－2≤0
定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( ) 1137
A. B. C. D. 8448
6.(2016·江苏，7)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________.
7.(2016·山东，14)在[－1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________.
8.(2015·江苏，5)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
9.(2015·福建，13) 如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)＝x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________.
10.(2014·福建，14)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为______.
11.(2014·江苏，4)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________.
12.(2014·广东，11)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________.
13.(2014·江西，12)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.
14.(2015·北京，16)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：
A组：10,11,12,13,14,15,16 B组：12,13,15,16,17,14，a
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.
(1) 求甲的康复时间不少于14天的概率；
(2) 如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
(3) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)
B组 两年模拟精选(2016～2015年)
1.(2016·广西南宁适应性测试)某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4×100 m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为( ) 4241 A. B. C. D. 1515215
?x＋y≤2，2.(2016·湖北八校联考)设不等式组?x－y≥－2，所表示的区域为M，函数y＝
?y≥0
2πππ A. B. C. D.
π4816
1－x2的图
象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )
3.(2015·广州模拟)在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为( )
111
A. B. C.
632
2
D. 3
4.(2015·广东佛山模拟)某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )
A. 0.35 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
ln x5.(2016·北京西城模拟)已知函数f(x)＝，导函数为f′(x)，在区间[2，3]上任取一点x0，使
x得f′(x0)>0的概率为________.
答案精析
A组 三年高考真题（2016～2014年）
1.B [如图所示，画出时间轴：
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才10＋101
能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝＝，故选B.]
402 2.C [由题意得：(xi，yi)(i＝1，2，…，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在π
4m4m
如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知＝，∴π＝，故选C.]
1nn
3.B [由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，
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